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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Do 17.11.2011 | | Autor: | DerKoso |
| Aufgabe | Ein Motorboot fährt mit gleichmäßiger Geschwindigkeit von [mm] 5\bruch{m}{s} [/mm] . Wenn wir den Motor abstellen, so beträgt die Geschwindigkeit
des Motorbootes nach 40 Sekunden nur noch [mm] 2\bruch{m}{s} [/mm] . Wie schnell fährt das Boot 2 Sekunden nach Abstellen
des Motors? Dabei nehmen wir an, dass die Reibungskraft zur Geschwindigkeit proportional ist. |
bin mir eigentlich sicher das ich es richtig gerrechnet habe aber da das ein etwas neueres Thema für mich ist bin ich mir doch Unsicher xD^^
also Meine Rechenweg
Anfangsbedingung: v(0s) = 5 [mm] \bruch{m}{s} [/mm] ; v(40s) = 2 [mm] \bruch{m}{s}
[/mm]
[mm] -\bruch{dv}{dt} [/mm] = c v
Trenn hier die variabeln
[mm] \integral_{v(0)}^{v(t)} {\bruch{1}{V} dv} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{t} [/mm] {-c dt}
|ln(v(t)) - ln(v(0))| = - c * t
nach v(t) umgestelt
v(t) = v(0) [mm] e^{-ct}
[/mm]
jetzt setz ich meine Anfangsbedingung ein
v(t) = 5 [mm] \bruch{m}{s} e^{-c * 40s} [/mm] = 2 [mm] \bruch{m}{s}
[/mm]
jetzt nach c umstellen
[mm] e^{-c * 40s} [/mm] = 2,5 [mm] \| [/mm] ln
c = [mm] \bruch{ln(2,5)}{(40s)} \approx [/mm] 0,00229 [mm] \bruch{1}{s}
[/mm]
meine lösung ist dann
v(t) = 5 [mm] \bruch{m}{s} e^{-\bruch{ln(2,5)}{(40s)} * 40s} \approx [/mm] 5 [mm] \bruch{m}{s} e^{-0,00229 \bruch{1}{s} * 40s}
[/mm]
probe:
v(40) = 2 ; v(2) = 4,78
ist das so Korrekt ?^^
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> Ein Motorboot fährt mit gleichmäßiger Geschwindigkeit
> von [mm]5\bruch{m}{s}[/mm] . Wenn wir den Motor abstellen, so
> beträgt die Geschwindigkeit
> des Motorbootes nach 40 Sekunden nur noch [mm]2\bruch{m}{s}[/mm] .
> Wie schnell fährt das Boot 2 Sekunden nach Abstellen
> des Motors? Dabei nehmen wir an, dass die Reibungskraft
> zur Geschwindigkeit proportional ist.
> bin mir eigentlich sicher das ich es richtig gerrechnet
> habe aber da das ein etwas neueres Thema für mich ist bin
> ich mir doch Unsicher xD^^
>
>
> also Meine Rechenweg
>
> Anfangsbedingung: v(0s) = 5 [mm]\bruch{m}{s}[/mm] ; v(40s) = 2
> [mm]\bruch{m}{s}[/mm]
>
> [mm]-\bruch{dv}{dt}[/mm] = c v
>
> Trenn hier die variabeln
>
> [mm]\integral_{v(0)}^{v(t)} {\bruch{1}{V} dv}[/mm] =
> [mm]\integral_{0}^{t}[/mm] {-c dt}
>
> |ln(v(t)) - ln(v(0))| = - c * t
>
> nach v(t) umgestelt
>
> v(t) = v(0) [mm]e^{-ct}[/mm]
>
> jetzt setz ich meine Anfangsbedingung ein
>
> v(t) = 5 [mm]\bruch{m}{s} e^{-c * 40s}[/mm] = 2 [mm]\bruch{m}{s}[/mm]
>
> jetzt nach c umstellen
>
> [mm]e^{-c * 40s}[/mm] = 2,5 [mm]\|[/mm] ln
>
> c = [mm]\bruch{ln(2,5)}{(40s)} \approx[/mm] 0,00229 [mm]\bruch{1}{s}[/mm]
>
> meine lösung ist dann
>
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> v(t) = 5 [mm]\bruch{m}{s} e^{-\bruch{ln(2,5)}{(40s)} * 40s} \approx[/mm]
> 5 [mm]\bruch{m}{s} e^{-0,00229 \bruch{1}{s} * 40s}[/mm]
>
> probe:
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> v(40) = 2 ; v(2) = 4,78
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> ist das so Korrekt ?^^
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sieht gut aus, ich kann keinen Fehler entdecken
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:44 Do 17.11.2011 | | Autor: | DerKoso |
Danke für deine Antwort
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