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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:05 So 11.01.2009 | | Autor: | MUPFEL |
Hallo an alle,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe. Ich weiß nicht, wie der Anfangsbestand von 2010 zu berechnen ist. Die Aufgabe lautet:
In einem Zeitungsbericht ist zu lesen, dass sich die Weltbevölkerung - wenn die derzeitige Entwicklung anhalte - im Jahre 2010 innerhalb von 11 Monaten um die Einwohnerzahl der Bundesrepublik (80 Millionen) vermehren werde. Nach de Ermittlungen der Vereinten Nationen nimmt die Weltbevölkerung derzeit jährlich um etwa 1.26 % zu.
a) Welche Bevölkerungszahl ergibt sich aus diesen Angaben für das Jahr 2010 ?
b) Wie lange dauerte es im Jahr 2000, bis die Weltbevölkerung um 80 Millionen zugenommen hatte ?
Wann wird die Weltbevölkerung erstmals innerhalb von 9 Monaten um 80 Millionen zunehmen ?
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:34 So 11.01.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo an alle,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
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> ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe. Ich weiß nicht,
> wie der Anfangsbestand von 2010 zu berechnen ist. Die
> Aufgabe lautet:
> In einem Zeitungsbericht ist zu lesen, dass sich die
> Weltbevölkerung - wenn die derzeitige Entwicklung anhalte -
> im Jahre 2010 innerhalb von 11 Monaten um die Einwohnerzahl
> der Bundesrepublik (80 Millionen) vermehren werde. Nach de
> Ermittlungen der Vereinten Nationen nimmt die
> Weltbevölkerung derzeit jährlich um etwa 1.26 % zu.
>
> a) Welche Bevölkerungszahl ergibt sich aus diesen Angaben
> für das Jahr 2010 ?
> b) Wie lange dauerte es im Jahr 2000, bis die
> Weltbevölkerung um 80 Millionen zugenommen hatte ?
> Wann wird die Weltbevölkerung erstmals innerhalb von 9
> Monaten um 80 Millionen zunehmen ?
>
> Ich hoffe, ihr könnt mir helfen !
Hallo,
aus den 1,26% Wachstum folgt die Funktionsgleichung [mm] f(t)=x_0*1,0126^t.
[/mm]
Dabei ist t die Anzahl in Jahren seit einem gewissen Startzeitpunkt t=0 und [mm] x_0 [/mm] die Menschenzahl zu diesem Startzeitpunkt.
Wenn du für diesen Anfangszeitpunkt den 1. Januar 2010 nimmst, so gilt
[mm] f(11/12)=x_0+80 [/mm] Mio., andererseits gilt
[mm] f(11/12)=1,0126^{11/12}.
[/mm]
Das ist ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten, sollte also für dich lösbar sein.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:03 So 11.01.2009 | | Autor: | MUPFEL |
Die normale Gleichungsform lautet doch:
f(t) = c [mm] \* [/mm] e^kt
k ist doch hier 0,0125
Kann man dann nicht einsetzen:
80 = c [mm] \* e^0,0125t [/mm] und dann nach c auflösen ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:51 Mo 12.01.2009 | | Autor: | MUPFEL |
Dies ist mein erster Beitrag hier, ja !
Nochmal zur Frage.
Ich verstehe die erste Methode mit den 2 Gleichungen nicht so ganz.
Gibt es nicht eine Möglichkeit das mit der mir bekannten Formel (c [mm] \* [/mm] e^kt) zu lösen ?
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Doch, natürlich kannst Du das auch in die Form [mm] c*e^{kt} [/mm] schreiben. Forme die Funktionsgleichung von abakus einfach um:
[mm] f(t)=x_0\cdot{}1,0126^t=x_0*\left(e^{\ln{1,0126}}\right)^t=e^{t*\ln{1,0126}}
[/mm]
... und dann auch die andere Gleichung.
lg,
reverend
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
$k \ = \ [mm] \ln(0.0126)$ [/mm] .
