Exponentielles Wachstum < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:59 So 13.01.2008 | | Autor: | Prang |
| Aufgabe | Die Erdbevölkerung wächst derzeit ungefähr exponentiell:
Wenn wir mit t die Maßzahl der Zeit bezeichnen, gemessen in Jahren, beginnend Anfang 2000, und mit N die Bevölerungszahl der Erde, gemessen in Milliarden, so gilt derzeit ungefähr N= [mm] 6,02*1,014^t. [/mm]
a.) Berechne die Bevölerungszahl für die Jahre 2001 bis 2020
b.) Wann ungefähr wird sich die Bevölkerungszahl gegenüber dem Jahr 2000 verdoppelt(vervierfacht) haben, wenn das Wachstum so weitergeht wie bisher?
c.) Wenn die Erdbevölkerung weiterhin so wächst, wie viele Menschen leben dann voraussichtlich im Jahre 2080 auf der Erde? |
Bitte um Hilfestellung!
Wie löst man so eine Aufgabe?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:12 So 13.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
a)
Du hast ja eine Funktion N(t) gegeben.
[mm] N(t)=6,02*1,014^t
[/mm]
Für t=0 hast du die Bevölkerungszahl vom Jahr 2000 (in Millarden), für t=1 die von 2001, ... für t=20 die von 2020. Einfach immer t einsetzen und das Ergebnis notieren ;)
b)
Im Jahre 2000 ist die Bevölkerungszahl 6,02. Also musst du gucken,w ann sie 12,04 wird.
[mm] 12,04=6,02*1,014^t [/mm] gilt es dann zu lösen!
c)
t=80 einsetzen :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:21 So 13.01.2008 | | Autor: | Prang |
Danke für die schnelle Antwort!
Jedoch ist mir unklar wie ich jetzt fortfahren muss!
Könntest du mir bitte als Beispiel sagen wie ich jetzt die Bevölkerung von 2001 ausrechne wenn t=1 ist?
Was muss ich da eingeben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:24 So 13.01.2008 | | Autor: | Teufel |
In deine gegebene Formel musst du da für t einfach 1 einsetzen!
Also um die Bevölkerung im Jahr 2001 auszurechnen:
[mm] N=6,02*1,014^1=6,02*1,014=6,10428
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:29 So 13.01.2008 | | Autor: | Prang |
ahhh das ist also ganz einfach!
Wie zeichne ich diesen Graphen denn? Welche Funktion muss ich dafür in meinen Taschenrechner eingeben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:33 So 13.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Sieht steht eigentlich schon fast da :)
In der "normalen" Schreibweise würde sie so aussehen:
[mm] f(x)=y=6,02*1,014^x
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:45 So 13.01.2008 | | Autor: | Prang |
Noch eine Frage zu b.)
wie gehe ich nun weiter vor wenn ich weiß:
[mm] 1,014^T [/mm] = 2 ???
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:48 So 13.01.2008 | | Autor: | Prang |
Muss doch jetzt irgenwas mit Logarithmusfunktionen machen oder so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:52 So 13.01.2008 | | Autor: | Teufel |
So ist es (siehe unten)!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:51 So 13.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Bei Gleichungen, in denen du einen Exponenten suchst, musst du den Logarithmus anwenden.
[mm] 1,014^t=2
[/mm]
[mm] t=log_{1,014}2=\bruch{lg2}{lg1,014}
[/mm]
lg (oder log) findest du schon auf deinem Taschenrechner :) kannst auch ln statt log verwenden, wenn du willst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:55 So 13.01.2008 | | Autor: | Prang |
Danke!
Hab jetzt alles verstanden!
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