Exponentieller Zerfall < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:06 Di 19.05.2009 | | Autor: | Tilo42 |
| Aufgabe | | Es sind 270kg Unkraut vorhanden, pro Woche zerfallen jeweils 18% des Unkrauts. |
Die Aufgabe war zu berechnen, wieviel Unkraut nach 2 Wochen noch vorhanden ist, das war recht einfach, Tabelle anlegen fertig.
Ich würde gerne aber auch wissen wie ich z.b rechnen kann wieviel des Unkrauts nach 20 Wochen noch vorhanden it ohne langes rumprobieren, also mit Hilfe einer Funktionsgleichung für diese Aufgabe.
Wüsste jemand was für eine Funktionsgleichung diese Aufgabe hätte?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Es sind 270kg Unkraut vorhanden, pro Woche zerfallen
> jeweils 18% des Unkrauts.
> Die Aufgabe war zu berechnen, wieviel Unkraut nach 2
> Wochen noch vorhanden ist, das war recht einfach, Tabelle
> anlegen fertig.
>
> Ich würde gerne aber auch wissen wie ich z.b rechnen kann
> wieviel des Unkrauts nach 20 Wochen noch vorhanden it ohne
> langes rumprobieren, also mit Hilfe einer
> Funktionsgleichung für diese Aufgabe.
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> Wüsste jemand was für eine Funktionsgleichung diese Aufgabe
> hätte?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
allgemeine Form:
[mm] n(t)=n_0*A^t
[/mm]
gegeben ist: [mm] n_0=270kg, [/mm] sowie die information, dass nach 1 woche 18% zerfallen:
nun kannst du z.B. das restunkraut nach 1. woche berechnen: 270-0.18*270=221.4, was dann unser n(1) darstellt:
[mm] n(t)=n_0*A^t \gdw n(1)=n_0*A^1\gdw 221.4kg=270kg*A^1 [/mm] |:270kg
[mm] \gdw 0.82=A^1\gdw0.82=A
[/mm]
die formel lautet nun also:
[mm] n(t)=270kg*0.82^t
[/mm]
[t ist hier jeweils immer die Wochenanzahl]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:16 Mi 20.05.2009 | | Autor: | Tilo42 |
Dankeschön, heißt dass die allgemeine gleichung für so einen zerfall würde lauten:
f (x) = Anfangsbestand [mm] \* [/mm] ( 100% - % die pro Woche zerfallen [mm] )^t [/mm]
wobei t = die Zeit ist in Wochen, da ja % pro Woche zerfallen
Das klappt doch für solche Aufgaben immer oder?
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Hallo!
> Dankeschön, heißt dass die allgemeine gleichung für so
> einen zerfall würde lauten:
>
> f (x) = Anfangsbestand [mm]\*[/mm] ( 100% - % die pro Woche
> zerfallen [mm])^t[/mm]
>
> wobei t = die Zeit ist in Wochen, da ja % pro Woche
> zerfallen
Das müsste so stimmen ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") . t ist jedoch nicht zwangsweise die Zeit in Wochen, sondern immer genau die Einheit, für welche dir auch vorgegeben ist dass in dieser Zeit soundsoviel zerfällt. Wenn also dasteht: Es zerfällt in einem Tag um 17%, dann ist t natürlich in Tagen.
Viele Grüße, Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:56 Mi 20.05.2009 | | Autor: | Tilo42 |
das mit t ist klar.
gut danke euch
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
und wie bist du auf die Werte in deiner Tabelle gekommen? Beschreibe doch einmal dein Vorgehen 
