Exponentielle Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Mo 02.07.2007 | | Autor: | Immortal |
| Aufgabe | A. 1:
Wachstumsgleichung
Bestimmen Sie die Lösung der Gleichung
[mm] 1,2^x [/mm] = 2
ungefähr. (eine Nachkommastelle)
A. 2:
Zinsgleichung
Der Graf stellt das Wachsen eines Vermögens von 1000 € mit einem Zinssatz von 5% dar.
Mit welcher Gleichung kann man berechnen, wann das Vermögen auf das dreifache angewachsen ist?
1000*....^x=....
Grafik hierzu:
[Dateianhang nicht öffentlich]
|
Hallo.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe bei beiden Aufgaben keinen Anhaltspunkt.
Ich weiss einfach nicht was ich mit ^x machen muss.
Lösungen habe ich, nur die bringen mich nicht weiter.
mfg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:27 Mo 02.07.2007 | | Autor: | Kroni |
> A. 1:
> Wachstumsgleichung
>
> Bestimmen Sie die Lösung der Gleichung
>
> [mm]1,2^x[/mm] = 2
>
> ungefähr. (eine Nachkommastelle)
>
>
> A. 2:
> Zinsgleichung
> Der Graf stellt das Wachsen eines Vermögens von 1000
> € mit einem Zinssatz von 5% dar.
> Mit welcher Gleichung kann man berechnen, wann das
> Vermögen auf das dreifache angewachsen ist?
> 1000*....^x=....
>
> Grafik hierzu:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Hallo.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Ich habe bei beiden Aufgaben keinen Anhaltspunkt.
> Ich weiss einfach nicht was ich mit ^x machen muss.
Hi,
kennst du die Logarithmengesetzte?
Ich benutzte jetzt mal den natürlichen Logarithmus zur Basis e (auch ln), du kannst aber auch den dekadischen Logarithmus nehmen (weil der auch aufm Taschenrechner steht) oder irgendeinen beliebigen Logarithmus.
Es gilt:
[mm] $\ln(a^b)=b\cdot\ln(a)$
[/mm]
Das kannst du bei deiner ersten Aufgabe direkt anwenden, indem du beide Seiten logarithmierst:
[mm] $1.2^x=2 \gdw \ln(1.2^x)=\ln(2)$
[/mm]
Jetzt solltest du weiter kommen!
Die zweite Aufgabe ist eine "einfache" Zinseszinsaufgabe:
Du legst 1000 auf dein Sparbuch.
Nach einem Jahr hast du 5% Zinsens aufs Konto bekommen (das Kapital ist das Jahr über gleich geblieben), und die 5% werden auf dein Sparbuch eingezahlt.
Dann hast du das Kapital von [mm] $1000\cdot1.05$ [/mm] auf deinem Sparbuch.
Am Ende des zweiten Jahres bekommst du 5% von den 1050 des ersten Jahres, also hast du am Ende des zweiten Jahres
[mm] $1050\cdot1.05$ [/mm] auf deinem Konto, wobei man die 1050 auch so schreiben kann (s.h. oben):
[mm] $1000\cdot1.05\cdot1.05=1000\cdot1.05^2$
[/mm]
Wenn du das Kapital nach x Jahren wissen willst, sieht diene Formel dann so aus:
[mm] $K(x)=1000\cdot1.05^x$
[/mm]
Jetzt ist die Frage, wann sich dein Kapital verdreifacht hat:
[mm] $K(x)=3\cdot1000=1000\cdot1.05^x \gdw 3=1.05^x$
[/mm]
Du siehst, der Zeitpunkt ist unabhängig vom Startkapital, er hängt nur vom Zinssatz ab!
Den Rest bekommst du mit dem Tip von oben mit Sicherheit alleine hin=)
LG
Kroni
>
> Lösungen habe ich, nur die bringen mich nicht weiter.
>
>
> mfg
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:03 Mo 02.07.2007 | | Autor: | Immortal |
Danke.
2 habe ich sofort verstanden, und zu 1 habe ich eine gute Internetseite gefunden.
mfg
|
|
|
|
