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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:44 Di 30.06.2009 | | Autor: | aga88 |
| Aufgabe | Die Population von Antilopen wird durch die Funktion f: f(t) = 18000 * 3^-0.2t, D=[0;20] (t: Anzahl der Jahre) beschrieben.
a) Finden Sie heraus, wann der Bestand nur noch 15% des Ausgangsbestands ausmacht.
b) Finden Sie mithilfe einer Wertetabelle wie auch durch einen Ansatz heraus, wann die Abnahme innerhalb eines Jahres erstmals weniger als 1000 Antilopen ausmacht. |
Also zu a): da habe ich zunächst die 15% von 18000 berechnet was 2700 ergibt. Dann habe ich einzeln von 0 bis 20 in die Funktion f(t) eingegeben.
Und durch mehrmaliges Probieren habe ich letztlich t ungefähr 8,63 herausbekommen. Da das aber über Probieren raus kam, brauche ich nun Hilfe wie ich das richtig mache.
zu b): Da habe ich nach meinen vorigen Berechnungen gesagt, dass in der Zeit nach der 13. Stunde die 1000er Marke unterschritten wurde.
Nun kann mir jemand vielleicht sagen, wie ich das didaktisch schöner formulieren kann?
Besten Dank im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:55 Di 30.06.2009 | | Autor: | Lati |
Hallo,
zu a)
Also die 15% hast du richtig berechnet. Was ist denn das dann genau die 2700? Und wo könntest du die denn in die Gleichung einsetzen? Dafür bleibt ja nur entweder f(t) oder t...
Die Variable die übrig bleibt, nach der musst du dann auflösen. Tipp hierzu:
Benutze den Logarithmus...
> Die Population von Antilopen wird durch die Funktion f:
> f(t) = 18000 * 3^-0.2t, D=[0;20] (t: Anzahl der Jahre)
> beschrieben.
> a) Finden Sie heraus, wann der Bestand nur noch 15% des
> Ausgangsbestands ausmacht.
> b) Finden Sie mithilfe einer Wertetabelle wie auch durch
> einen Ansatz heraus, wann die Abnahme innerhalb eines
> Jahres erstmals weniger als 1000 Antilopen ausmacht.
> Also zu a): da habe ich zunächst die 15% von 18000
> berechnet was 2700 ergibt. Dann habe ich einzeln von 0 bis
> 20 in die Funktion f(t) eingegeben.
> Und durch mehrmaliges Probieren habe ich letztlich t
> ungefähr 8,63 herausbekommen. Da das aber über Probieren
> raus kam, brauche ich nun Hilfe wie ich das richtig mache.
zu b)Also hier hast du ja die Wertetabelle schon berechnet:
Aber ich weiß jetzt nicht genau wie du folgendes meinst:
> zu b): Da habe ich nach meinen vorigen Berechnungen gesagt,
> dass in der Zeit nach der 13. Stunde die 1000er Marke
> unterschritten wurde.
Weil wenn du hiermit meinst, dass ab hier nur noch 1000 Tiere da sind,dann ist das falsch weil gemeint ist:
wann die Abnahme innerhalb eines
Jahres erstmals weniger als 1000 Antilopen ausmacht
Und wie könnte man jetzt genau auf die Abnahme einer Funktion kommen?
Was muss man hierzu von einer Funktion berechnen?
Das wäre dann der Ansatz.
> Nun kann mir jemand vielleicht sagen, wie ich das
> didaktisch schöner formulieren kann?
>
> Besten Dank im Voraus
Ich hoffe das hilft dir!
Grüße
Lati
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Di 30.06.2009 | | Autor: | aga88 |
hey ich weiß das klingt jetzt voll dumm, da ich ja bereits studiere. Aber an so etwas leichtes kann ich mich nicht erinnern. kannst du mir den Schritt mit dem logarithmieren nennen? bei a)?
gruß
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also ich hoffe ich kann dir damit weiterhelfen:
logerithmieren macht man ja um eine potenz bestimmen zu können, aber das ist dir sicherlich bekannt.
so wird das in der paxis gemacht:
a = [mm] b^x
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] ln(a) = ln(b) * x
(kannst auch den log nehmen)
mfg alex
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