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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Do 17.07.2008 | | Autor: | Jana1972 |
| Aufgabe | | Die Dauer eines Telefongespräches X (in Minuten) sei exponentialverteilt. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein eben begonnenes Gespräch noch bis zu weitere 10 Minuten andauert, sei 0,5. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass ein bereits 30 Minuten dauerndes Gespräch noch bis zu weitere 20 Minuten andauert? |
Mir ist klar, dass nach der Wahrscheinlichkeit P (X [mm] \le [/mm] 20) gefragt ist. Das Lambda berechne ich mit my = [mm] \bruch{1}{\lambda} [/mm] . Ich hatte vermutet, dass my = 0,5 ist und somit [mm] \lambda [/mm] = 2; das stimmt jedoch nicht. Wie komme ich auf [mm] \lambda [/mm] = 0,069315?
Vielen Dank im Voraus!
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Hi, Jana,
> Die Dauer eines Telefongespräches X (in Minuten) sei
> exponentialverteilt. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein eben
> begonnenes Gespräch noch bis zu weitere 10 Minuten
> andauert, sei 0,5. Wie groß ist dann die
> Wahrscheinlichkeit, dass ein bereits 30 Minuten dauerndes
> Gespräch noch bis zu weitere 20 Minuten andauert?
> Mir ist klar, dass nach der Wahrscheinlichkeit P (X [mm]\le[/mm] 20)
> gefragt ist. Das Lambda berechne ich mit my =
> [mm]\bruch{1}{\lambda}[/mm] . Ich hatte vermutet, dass my = 0,5 ist
> und somit [mm]\lambda[/mm] = 2; das stimmt jedoch nicht. Wie komme
> ich auf [mm]\lambda[/mm] = 0,069315?
Es ist ja durch die Aussage "Die Wahrscheinlichkeit, dass ein eben
begonnenes Gespräch noch bis zu weitere 10 Minuten andauert, sei 0,5 "
folgendes gegeben:
P(X [mm] \le [/mm] 10) = 0,5.
Nun gilt aber für die Verteilungsfunktion der Exponentialverteilung:
F(x) = 1 - [mm] e^{-\lambda*x}
[/mm]
Da setzt Du nun einfach für x=10 ein und erhältst aus F(10) = 0,5 genau das gewünschte [mm] \lambda!
[/mm]
Übrigens ist auch Deine Aussage:
"Mir ist klar, dass nach der Wahrscheinlichkeit P (X [mm]\le[/mm] 20) gefragt ist "
FALSCH,
denn die Zufallsgröße X gibt die gesamte (!) Dauer des Gesprächs.
Dieses dauert aber bereits 30 min und soll anschließend noch bis zu weitere (!) 20 min dauern.
Daher musst Du berechnen:
P (30 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 50).
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Do 17.07.2008 | | Autor: | Jana1972 |
Hallo Zwerglein,
vielen, herzlichen Dank für Deine ausführliche Antwort! 
Wie man auf das Lambda kommt, habe ich jetzt verstanden, aber ist es bei der Exponentialverteilung nicht egal, wie lange das Telefongespräch schon gedauert hat?
Viele Grüße
Jana
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> aber ist es bei der Exponentialverteilung nicht egal, wie
> lange das Telefongespräch schon gedauert hat?
hallo Jana,
ich glaub' , du hast Recht. Die Exponentialverteilung ist
"gedächtnislos". Das heisst, dass die noch zu erwartende
Dauer von der schon abgelaufenen Dauer unabhängig ist.
LG al-Chwarizmi
Viele junge Menschen haben dieses Gesetz aber scheinbar
schon so sehr internalisiert, dass sie glauben, es spiele
eh keine Rolle, wie lange sie telefonieren. Die Telefonge-
sellschaften sind aber doch nicht "gedächtnislos", sondern
wissen sehr wohl, wo sie ihre Gewinne abholen können.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:17 Do 17.07.2008 | | Autor: | Jana1972 |
Hallo al-Chwarizmi,
vielen Dank für Deine Antwort!
Herzliche Grüße
Jana
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