Exponentialgleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Löse die Exponentialgleichung:
3* 1,4^3t = 2^(t-1) |
Ich muss diese Aufgabe mit hilfe von Logarithmen, ausklammern und Ausmultiplizieren lösen.
Ich habe schon logarithmiert und ausmultipliziert, wobei ich aber nicht weiß, ob ich das soweit richtig gemacht habe.
3*1,4^(3t) = 2^(t-1)
lg3*(3t*lg1,4) = (t-1)*lg2
lg3*(3*lg1,4*t*lg1,4) = (t*lg2)*((-1)*lg2)
lg3*(3*lg1,4*t*lg1,4)- (t*lg2)*((-1)*lg2) = 0
Meine Fragen ist jetzt, wie ich von hier aus weitermache. Ich habe Probleme mit dem Ausklammern.
Ich hoffe, das versteht jemand und er kann mir helfen.
LG
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
www.chessmail.de
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 Di 02.05.2006 | | Autor: | ardik |
| Aufgabe |
Löse die Exponentialgleichung:
$ 3* [mm] 1,4^{3t} [/mm] = [mm] 2^{t-1}$
[/mm]
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> 3*1,4^(3t) = 2^(t-1)
> lg3*(3t*lg1,4) = (t-1)*lg2
Hier hast Du eines der Logarithmengesetze übersehen:
[mm] $\log(a*b) [/mm] = [mm] \log{a} [/mm] + [mm] \log{b}$ [/mm]
also:
$ [mm] \log3 [/mm] + [mm] 3t*\log1,4 [/mm] = [mm] (t-1)*\log2 [/mm] $
> $ [mm] \log3 [/mm] + [mm] (3*\log1,4*t*lg1,4) [/mm] = [mm] (t*\llg2)*((-1)*\log2)$ [/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Hey! Nun übertreib mal nicht mit dem Ausmultiplizieren! Zwischen 3 und t steht ein (unsichtbares) Mal! An dieser Stelle gibt es nichts auszumultiplizieren! Nur bei Plus und Minus innerhalb einer Klammer, so wie auf der rechten Seite der Gleichung, aber auch da ist's dir missglückt:
Exkurs "Ausmultiplizieren":
$(a + b) * c = ac + bc$
also stattdessen:
$ [mm] \log3 [/mm] + [mm] 3t*\log1,4 [/mm] = [mm] t*\log2 [/mm] - [mm] 1*\log2 [/mm] $
Kannst Du nun alles (mit t) auf eine Seite bringen, t ausklammern und dann alles, was "stört", also was nicht t ist, wieder auf die andere Seite schicken?
Schöne Grüße,
ardik
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> www.chessmail.de
Tsss, Tsss
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:14 Di 02.05.2006 | | Autor: | TomJ |
Hallo Fernschachspielerin,
ich würde den Term 2^(t-1) umformen zu [mm] 1/2*2^t [/mm] und damit die Gleichung vereinfachen zu
[mm] 6*1,4^{3t}=2^t [/mm]
Mit dem Hinweis von erdik kannst du x ausklammern und isolieren.
Das Ergebnis lautet dann -5.665...
Hoffe du findest den Ausdruck dafür allein.
Gruß Tom
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