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| Aufgabe | 1)
[mm] 2^{x} [/mm] = [mm] 3^{x - 1}
[/mm]
2)
[mm] 7^{x + 1} [/mm] = [mm] 2^{7x} [/mm] |
Hey, ich bin es mal wieder  ,
diesmal mit einem ziehmlich großen problem!!!
ich muss nach x auflösen, schaffe es aber nicht :-(
1) [mm] 2^{x} [/mm] = [mm] 3^{x - 1} [/mm] | lg
[mm] \gdw [/mm] lg ( [mm] 2^{x}) [/mm] = lg [mm] (3^{x - 1})
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x * lg (2) = (x-1) * lg (3) | / (x-1)
[mm] \gdw \bruch{x * log (2)}{(x-1)} [/mm] = lg (3) | / [mm] \bruch{ log (2)}{(x-1)}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x = lg (3) / [mm] \bruch{ log (2)}{(x-1)} [/mm] | * (x-1)
[mm] \gdw \bruch{x}{x-1} [/mm] = lg (3) / lg (2)
[mm] \gdw \bruch{x}{x-1} [/mm] = 0,63 | * (x-1)
[mm] \gdw [/mm] x = 0,63 * (x-1)
[mm] \gdw [/mm] x = 0,63x - 0,63
ich glaube bei mir ist hier einiges falsch gelaufen, oder?
die 2) traue ich mich gar nicht zu posten :-(
bitte helft mir!
lg,
sarah
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 Do 09.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Sarah,
> 1) [mm]2^{x}[/mm] = [mm]3^{x - 1}[/mm] | lg
> [mm]\gdw[/mm] lg ( [mm]2^{x})[/mm] = lg [mm](3^{x - 1})[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] x * lg (2) = (x-1) * lg (3) | / (x-1)
an der Stelle hake ich mal ein, denn durch etwas dividieren, bei dem ein x dabei steht, ist normalerweise "verboten", denn du könntest ja durch Null teilen und das ist nicht durchführbar. (Übrigens sollte man auch nicht mit etwas bei dem x dabei steht multiplizieren, denn auch mit Null mal nehmen zerstört alle Lösungen.) Aber das brauchst du hier auch gar nicht.
Und so gehts:
Anstatt durch x-1 zu teilen, multipliziere die Klammer aus, und bring dann alles, wo x dabei steht auf eine Seite und alles wo kein x dabeisteht auf die andere. (Denk dran, wenn ein x dabei steht ausschliesslich addieren oder subtrahieren!). Das sieht dann so aus:
x * lg (2) = (x-1) * lg (3)
[mm] \gdw [/mm] x * lg (2) = x * lg (3)-lg(3) | -x*lg(3)
[mm] \gdw [/mm] x*lg(2)-x*lg(3)=-lg(3) | ausklammern
[mm] \gdw [/mm] x*(lg(2)-lg(3))=-lg(3) | :(lg(2)-lg(3))
[mm] \gdw x=-\bruch{lg(3)}{lg(2)-lg(3)}
[/mm]
und dann den Taschenrechner bemühen.
Die andere Aufgabe geht analog.
Lg Walde
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hallo walde,
vielen dank für deine hilfe!!!
ich werde mich sofort an die 2) setzen... die hab ich nämlich so ähnlich wie die erste aufgabe gerechnet
ber eine frage habe ich noch:
am ende, kann man
lg(2) - lg (3) zu lg (2/3) zusammnfassen?
lg,
sarah
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Hallo Sarah!
> am ende, kann man lg(2) - lg (3) zu lg (2/3) zusammnfassen?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ganz genau, sehr gut!
Gruß vom
Roadrunner
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cool
jetzt hab ich blöderweise aber noch eine frage!
wie rechnet man den lg aus, wenn ein negatives vorzeichen da ist?
ich habe jetzt
x= 2,71 raus, kann das stimmen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 Do 09.03.2006 | | Autor: | Walde |
Ja, hab ich auch raus. Du rechnest einfach ganz normal den lg aus und setzt dann ein Minus davor. Noch ein Tipp: wenn du ein Ergebnis überprüfen möchtest, mach einfach die Probe ;) Setze deine Lösung in die Ausgangsgleichung ein und rechne nach, ob auf beiden Seiten dasselbe rauskommt, dann ist deine Lösung richtig.
Lg Walde
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werde ich machen
es tut mir so leid, aber ich könnte deine hilfe bei der 2) auch gebrauchen...
ich komme nicht weiter :-(
[mm] 7^{x+1} [/mm] = [mm] 2^{7x} [/mm] | lg
[mm] \gdw [/mm] lg ( [mm] 7^{x+1}) [/mm] = lg [mm] (2^{7x})
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] (x+1) lg (7) = 7x lg (2)
[mm] \gdw [/mm] x * lg (7) + lg (7) = 7x lg (2) | / x lg (2)
[mm] \gdw \bruch{x *lg (7) + lg (7) }{x lg (2) }
[/mm]
ich glaube ich habe schon wieder etwas falsch gemacht *grummel*
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:56 Do 09.03.2006 | | Autor: | Walde |
Ja, stimmt, hast was falsch gemacht ;)
Du hast wieder das Verbotene getan und durch etwas geteilt, bei dem ein x dabei steht (zisch, zisch, blitz, donner ;).
Antatt durch 7x*lg(2) zu teilen, bring es auf die andere Seite, indem du es subtrahierst. Dann lg(7) auf die rechte Seite bringen, auf der linken dann x ausklammern usw, wie in Aufgabe 1. Versuchs nochmal ;)
Lg Walde
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tut mir leid, aber ich verstehe nicht was ich wo und womit subtrahieren muss...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 Do 09.03.2006 | | Autor: | Walde |
x * lg (7) + lg (7) = 7x lg (2) |-7x lg (2) -lg(7)
[mm] \gdw [/mm] x*lg(7)-7xlg(2) =-lg(7) |ausklammern
[mm] \gdw [/mm] x(lg (7) -7lg(2)) =-lg(7) | :(lg (7) -7lg(2))
usw...
alles klar? ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:10 Do 09.03.2006 | | Autor: | espritgirl |
yo, jetzt ist wirklich ALLES klar!!!!
danke schön für die tolle hilfe!!!
lg,
sarah
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