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Exponentialgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:12 Mi 21.12.2005
Autor: Beginner

Aufgabe 1
[mm] (b^{20x-7})^{9-3x} [/mm] = [mm] (b^{15x-3})^{7-4x} [/mm]

Aufgabe 2
[mm] 81^\bruch{x+2}{x+12} [/mm] =  [mm] \bruch{1}{3} [/mm]

Hallo

Kann mir da jemand weiterhelfen?

Für alle Tipps bin ich sehr dankbar.

Gruss
Thomas
        
Bezug
Exponentialgleichung: Potenzgesetze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:24 Mi 21.12.2005
Autor: Loddar

Hallo Thomas!



> [mm](b^{20x-7})^{9-3x}[/mm] = [mm](b^{15x-3})^{7-4x}[/mm]

Hier wenden wir folgendes MBPotenzgesetz an:  [mm] $\left(a^m\right)^n [/mm] \ = \ [mm] a^{m*n}$ [/mm]


Damit erhalten wir:

[mm] $b^{(20x-7)*(9-3x)} [/mm] \ = \ [mm] b^{(15x-3)*(7-4x)}$ [/mm]


Da wir nun auf beiden Seiten dieselbe Basis haben, dürfen wir diese einfach weglassen:

$(20x-7)*(9-3x) \ = \ (15x-3)*(7-4x)$




>  [mm]81^\bruch{x+2}{x+12}[/mm] =  [mm]\bruch{1}{3}[/mm]


Und wieder MBPotenzgesetze:

$81 \ = \ [mm] 3^4$ $\Rightarrow$ $81^{\bruch{x+2}{x+12}} [/mm] \ = \ [mm] \left(3^4\right)^{\bruch{x+2}{x+12}} [/mm] \ = \ [mm] 3^{4*\bruch{x+2}{x+12}}$ [/mm]


[mm] $\bruch{1}{3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3^1} [/mm] \ = \ [mm] 3^{-1}$ [/mm]


Und damit haben wieder wie oben dieselbe Basis auf beiden Seiten:

[mm] $\Rightarrow$ $4*\bruch{x+2}{x+12} [/mm] \ = \ -1$


Gruß
Loddar

Bezug
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