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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Mo 27.02.2012 | | Autor: | Moglie |
| Aufgabe | | Algen wachsen schnell. Innerhalb von 3 Wochen haben sie sich verdoppelt. Nach wie vielen Wochen haben sie sich um das 100-Fache vermehrt? |
Hallo. Ich versteh die Aufgabe kein bisschen. kann mir jemand vielleicht erklären, was ich da machen muss?
Ich muss das auf jeden Fall das Thema 'Verdopplungszeit' anwenden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 Mo 27.02.2012 | | Autor: | Moglie |
Ich habe da 300 Wochen rauß, wobei ich denke dass das zu viel ist. Wäre dass denn richtig oder ist das falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Mo 27.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Ich habe da 300 Wochen rauß, wobei ich denke dass das zu
> viel ist. Wäre dass denn richtig oder ist das falsch?
Das ist in der Tat zu hoch, zeige mal deine Rechnung, dann sehen wir den Fehler.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 Mo 27.02.2012 | | Autor: | Moglie |
Ich habe n=100 weil das ja die Verdopplungzeit ist.
dann habe ich die Formel n= neue Zeit/alte genommen und eingesetzte
100=x/3 |*3
x=300
die 3 habe ich von der alten Zeit, also den 3 Wochen. & die obere Formel die du mir genannt hattest die hatte ich noch nicht in der Schule. :o
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Hallo!
Sowas in der Art hattest du ganz sicher in der Schule, sonst würdest du nicht solche Aufgaben bekommen.
Vielleicht ist die Formel oben etwas kompliziert. versuchs damit:
Am ersten tag: [mm] N_0
[/mm]
nach 3 Wochen: [mm] N_0*2
[/mm]
nach 6 Wochen: [mm] N_0*2*2
[/mm]
nach n*3 Wochen: [mm] N_0*2^n
[/mm]
Bisher funktionieren nur Vielfache von 3 Wochen. Das können wir besser:
nach n Wochen: [mm] N_0*2^{n/3}
[/mm]
damit kannst du die Menge der Algen nach 100 Wochen bestimmen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Mo 27.02.2012 | | Autor: | Moglie |
Ich brauche ja gar nicht die menge der Algen, denn die kann ich ja gar nicht berechnen. ich brauche die Zeit, als wann das 100-Fache erreicht ist. Und ich komm da irgendwie nicht weiter.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:33 Mo 27.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Ich brauche ja gar nicht die menge der Algen, denn die kann
> ich ja gar nicht berechnen. ich brauche die Zeit, als wann
> das 100-Fache erreicht ist. Und ich komm da irgendwie nicht
> weiter.
Wir haben dir jeztzt schon zwei Gleichungen gegeben, aus denen du die Wochen bestimmen kannst, incl Herleitung.
[mm] \left(\sqrt[3]{2}\right)^{1}=100
[/mm]
oder
[mm] 2^{\frac{n}{3}}=100
[/mm]
Daraus bestimme nun n mit den dir bekannten Methoden.
Marius
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:35 Mo 27.02.2012 | | Autor: | Moglie |
dann wäre n = 150
aber ich habe das durchgerechnet und das ist immer noch zu viel. ich glaube das ergebniss liegt zwischen 21 und 18-
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 Mo 27.02.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Moglie!
Nun werd doch mal konkret. Welche der beiden Ansätze hast Du nun gewählt, und wie hast Du was gerechnet?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:39 Mo 27.02.2012 | | Autor: | Moglie |
eigneltich gar keine, weil ich die nicht verstehe.
ich habe das jetzte einfach so durchgerechnet.
3 Wochen=2-Fache
6=4
9=8
12=16
15=32
18=64
21=128
so und dass es ja das 100-Fache ist, muss es ja zwischen 128 und 64 liegen. Also zwischen 18-21 Wochen. Aber ich weiß nicht, wie ich jetzt auf das genaue Ergebnis komme & wie ich das in die Formel einsetzten soll.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:45 Mo 27.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
> eigneltich gar keine, weil ich die nicht verstehe.
Was genau ist denn unklatr. Wir haben dir die Gleichungen hergeleitet und Links zu Exponentialfunktionen gegeben.
> ich habe das jetzte einfach so durchgerechnet.
> 3 Wochen=2-Fache
> 6=4
> 9=8
> 12=16
> 15=32
> 18=64
> 21=128
>
> so und dass es ja das 100-Fache ist, muss es ja zwischen
> 128 und 64 liegen. Also zwischen 18-21 Wochen.
Das stimmt so nicht.
> Aber ich
> weiß nicht, wie ich jetzt auf das genaue Ergebnis komme &
> wie ich das in die Formel einsetzten soll.
>
Nochmal. Welche der beiden Gleichungen hast du gewählt? Und wie würdest du daraus die Zeit bestimmen?
Wann ist denn [mm] 2^{p}>100?
[/mm]
Wann ist also [mm] 2^{\frac{n}{3}}>100?
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:47 Mo 27.02.2012 | | Autor: | Moglie |
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Mo 27.02.2012 | | Autor: | Moglie |
Sorry.
Also ich würde die 2 nehmen $ [mm] 2^{\frac{n}{3}}>100? [/mm] $
da komme ich aber 150. aber das erscheint mir ein bisschen viel oder ist das richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:52 Mo 27.02.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Moglie!
Dieser Wert ist wirklich zu hoch . Ich erhalte ein [mm]n_[/mm] knapp unter 20.
Nochmals: wie rechnest Du? Oder was hast Du gemacht?
Der erste Schritt bei der Ungleichung [mm]2^{\frac{n}{3}} \ > \ 100[/mm] ist es, auf beiden Seiten der Ungleichung einen  Logarithmus anzuwenden.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:57 Mo 27.02.2012 | | Autor: | Moglie |
[mm] 2^n/3=100 [/mm] |*log
n/3log2=log 100 |/log2
n/3=50 |*3
n=150
da komme ich schon wieder auf 150 :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:18 Mo 27.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[mm] \frac{\log(100)}{\log(2)}\ne50
[/mm]
BKorrekt wäre:
$ [mm] 2^{\frac{n}{3}}=100 [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow \log\left(2^{\frac{n}{3}}\right)=\log(100) [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow \frac{n}{3}\cdot\log(2)=\log(100) [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow \frac{n}{3}=\frac{\log100}{\log(2)} [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow n=3\cdot\frac{\log100}{\log(2)} [/mm] $
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:19 Mo 27.02.2012 | | Autor: | Moglie |
Ich habe mich verrechnet. Ich hatte das Log vergessen.
dann wäre n=19,9
und das ist richtig oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 Mo 27.02.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Moglie!
> dann wäre n=19,9
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das habe ich auch erhalten.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:21 Mo 27.02.2012 | | Autor: | Moglie |
okay vielen dank. es hat in meinem kopf klick gemacht & habe das jetzt auch verstanden :)
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F. Strobl