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Exponentialfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:53 So 05.12.2010
Autor: rotespinne

Aufgabe
Welche der Funktionen wächst, welche fällt exponentiell? Bestimme jeweils den Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse.

a) f(x) = ([mm]\bruch{3}{2}[/mm][mm] )^x [/mm]

b) g(x) = ([mm]\bruch{1}{2}[/mm][mm] )^x [/mm]

c) h(x) = [mm] 1,05^x [/mm]

d) k(x) = 3([mm]\bruch{1}{2}[/mm][mm] )^x [/mm]


Also Funktion f(x) und h(x) sind auf jeden Fall wachsend, da die Basis > o ist.
Die Funktion g(x) ist exponentiell fallend, da die Basis < 0 ist.

Bei k bin ich mir unsicher.. würde aber auch sagen, dass sie fällt. Oder mUss ich die 3 mit dazurechnen?

Allerdings weiß ich nicht, wie ich die Schnittpunkte berechnen kann, ohne den Graphen zu zeichen?
Kann mir da jemand auf die Spürunge helfen?
Danke!!



        
Bezug
Exponentialfunktion: Basis größer oder kleiner 1
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:00 So 05.12.2010
Autor: Loddar

Hallo rotespinne!


Entscheidend ob eine der Funktionen steigend oder fallend ist, klärt die Frage: ist die Basis größer oder kleiner als 1 (nicht 0)?

Grundsätzlich hast Du das aber schon richtig in fallend und steiegend eingeteilt.

Für den Schnittpunkt mit der y-Achse kannst / musst Du jeweils den x-Wert $x \ = \ 0$ einsetzen.
Mit Übung kann man dann den y-Achsenabschnitt direkt an der Funktionsvorschrift ablesen.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Exponentialfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:04 So 05.12.2010
Autor: rotespinne


Hallo!

Danke für deine Hilfe heute :)
Sehr lieb.

Dann würde ich bei den ersten 3 Funktionen für den Schnittpunkt aber immer S (0/1) rausbekommen. Für die 4. S (0/3).
Stimmt das so?

Bei der letzten bin ich etwas irritiert bei der Entscheidung ob fallend oder steigend. Die Basis ist ja eigentlich "nur" 0.5. Oder zählt die 3 auch zur Basis dazu?

Danke!!


Bezug
                        
Bezug
Exponentialfunktion: sieht gut aus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:08 So 05.12.2010
Autor: Loddar

Hallo rotespinne!


> Dann würde ich bei den ersten 3 Funktionen für den
> Schnittpunkt aber immer S (0/1) rausbekommen.

[ok]


> Für die 4. S (0/3).

[ok]


> Bei der letzten bin ich etwas irritiert bei der
> Entscheidung ob fallend oder steigend. Die Basis ist ja
> eigentlich "nur" 0.5.

Richtig. Also ... ?


> Oder zählt die 3 auch zur Basis dazu?

Nein.


Gruß
Loddar


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Bezug
Exponentialfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:10 So 05.12.2010
Autor: rotespinne


Dann ist sie fallend :)

Würde aber das 0,5 nicht in Klammern stehen, also: 3*[mm]\bruch{1}{2}[/mm]^x.

Wie wäre es dann? Das verwirrt mich immer wieder :(


Bezug
                                        
Bezug
Exponentialfunktion: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:14 So 05.12.2010
Autor: Loddar

Hallo rotespinne!



> Würde aber das 0,5 nicht in Klammern stehen, also: 3*[mm]\bruch{1}{2}[/mm]^x.

Diese Darstellung sollte man gar nicht nehmen, da sie m.E.nicht eindeutig ist.

Es gibt:

[mm]3*\left(\bruch{1}{2}\right)^x[/mm]

[mm]\left(3*\bruch{1}{2}\right)^x \ = \ \left(\bruch{3}{2}\right)^x[/mm]

[mm]3*\bruch{1}{2^x}[/mm] (kann man zu der 1. Variante umformen)

[mm]3*\bruch{1^x}{2} \ = \ 3*\bruch{1}{2} \ = \ \bruch{3}{2}[/mm] (ohne x)


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
Exponentialfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:16 So 05.12.2010
Autor: rotespinne

Ok, vielen vielen Dank :)
Für heute reichts mit Mathe.
Werde mich aber sicher die Tage wieder mit einigen Fragen melden :(

Gute Nacht an alle!


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