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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 So 20.09.2009 | | Autor: | Javier |
Hey all,
ich muss wieder eine Kurvendiskussion mit einer expoent. Funtion durchführen. Ich komme bei der Ableitung nicht weiter!
Bitte um Korrektur:
f(x)= 2 [mm] \times e^1-x [/mm]
Ableit. f´(x) = -x [mm] \times e^1-x [/mm]
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:48 So 20.09.2009 | | Autor: | wal70 |
die Ableitung lautet: f(x) = 2e - 1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:49 So 20.09.2009 | | Autor: | Niladhoc |
Hallo,
Leider ist deine Formel nicht wirklich lesbar (nächstes mal die Vorschau zeigen lassen)
Sollte es [mm] f(x)=2e^{1-x} [/mm] lauten sollen, so musst du es leider nochmal mit der Kettenregel probieren. Einfach z, z', f(z), f'(z) explizit gesondert schreiben.
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:03 So 20.09.2009 | | Autor: | Javier |
hey,
dann ist doch z= [mm] 2e^1-x [/mm] ; z´= 2e-1 ; f(z)= [mm] z^2 [/mm] ; f´(z)= 2z
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:39 So 20.09.2009 | | Autor: | Javier |
hey ist das richtig oder falsch ??
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 So 20.09.2009 | | Autor: | Javier |
hey,
ist dann die 2 und 3 abl. e ???
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:15 So 20.09.2009 | | Autor: | Disap |
Hallo!
> hey,
>
> ist dann die 2 und 3 abl. e ???
Wenn du die Frage auch hier als Frage postest, dann kann dir schneller geholfen werden.
> dann ist doch z= $ [mm] 2e^1-x [/mm] $ ; z´= 2e-1 ; f(z)= $ [mm] z^2 [/mm] $ ; f´(z)= 2z
Nein, das ist falsch.
z' ist nicht 2e-1! Habe ich dir in einem anderen Post aber schon gesagt. Wenn du noch Fragen dazu hast, stell sie.
Allerdings ist
f(z)= $ [mm] z^2 [/mm] $ ; f´(z)= 2z
richtig
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 So 20.09.2009 | | Autor: | Javier |
hey,
was ist den dann z ???
kannst du mir erklären wann man die ketten-und wann man die produktregel benutzt??
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:25 So 20.09.2009 | | Autor: | Disap |
> was ist den dann z ???
z ist in diesem Fall dasselbe wie x. Nur ein anderer Buchstabe. Das Rechnen funktioniert gleich (kein Witz). Statt z kannst du auch genauso gut x schreiben.
> kannst du mir erklären wann man die ketten-und wann man
> die produktregel benutzt??
Die Kettenregel benötigst du bei Ausdrücken der Form
(...+x)^17 oder [mm] e^{...*x}
[/mm]
Also z. B. bei
[mm] (13-x^2)^{29}
[/mm]
oder
[mm] 29*e^{-13x}
[/mm]
Die Produktregel hingehen benötigst du bei einem Produkt. Dort multiplizierst du Terme, in denen ein x auftaucht.
Benötigen tust du die Produktregel hier z. B. nicht
[mm] 17*x^2
[/mm]
17 enthält kein x, ist eine Zahl. Und [mm] x^2 [/mm] leitest du ja wie gewohnt ab.
Wenn du das aber anders schreibst
17*x*x
dann ist das ein Zeichen dafür, dass die die Produktregel anwenden solltest. Aber du weißt ja, dass x*x = [mm] x^2 [/mm] ist, und somit hast du wieder
[mm] 17*x^2
[/mm]
also brauchst du die Produktregel hier ebenfalls nicht.
Aber was machst du bei
[mm] x^{17}*e^{x}
[/mm]
Einfaches Zusammenfassen ist nicht mehr; du musst dich also mit einem Produkt beschäftigen.
Hilft dir das schon mal ein bisschen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 So 20.09.2009 | | Autor: | Javier |
Hey,
vielen dank für deine Erklärung!!!
Wie berechnet man das denn dan im letzten fall ??
Hast du vielleicht aufgaben zur Ketten-und Produktregel (aufgabe,webseite mit lösungen???) wir schreiben mittwoch eine Klausur!!!
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:44 So 20.09.2009 | | Autor: | Disap |
> vielen dank für deine Erklärung!!!
Gerne.
> Wie berechnet man das denn dan im letzten fall ??
Du meinst für
$ [mm] x^{17}\cdot{}e^{x} [/mm] $ ?
Machen wir das mal anders und ändern es ein bisschen ab
$ [mm] x^{17}\cdot{}e^{\red{2}x} [/mm] $
Du Produktregel lautet
$[f(x)*g(x)]' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)$
Wir haben also das Produkt von 2 Funktionen. Was sind die beiden Funktionen in unserem Fall?
Wir können $ [mm] x^{17}$ [/mm] leicht ableiten und [mm] $e^{\red{2}x} [/mm] $ können wir ebenfalls ableiten. Das solltest du auch locker können!
Wir haben also die zwei Funktionen und nennen [mm] x^{17} [/mm] nun f(x) und g(x) ist der andere Term, also formal:
$f(x) = [mm] x^{17}$
[/mm]
$g(x) = [mm] e^{2x}$
[/mm]
Leiten wir jetzt beide Funktionen ab
$f'(x) = [mm] 17*x^{16}$ [/mm] und
$g'(x) = [mm] 2e^{2x}$
[/mm]
Und jetzt gucken wir noch mal die Produktregel an
$[f(x)*g(x)]' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)$
Und jetzt ist es einfach nur noch einsetzen.
Wir wollen ableiten $f(x) * g(x) = [mm] x^{17}\cdot{}e^{x} [/mm] $ und kennen die einzelnen Ableitungungen; und setzen ein
$f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) = [mm] 17*x^{16}*e^{2x} [/mm] + [mm] x^{17}*2*e^{2x}$
[/mm]
Und fertig. Schön ist es, wenn man dann auch noch [mm] e^{2x} [/mm] ausklammert.
[mm] $e^{2x}*[17*x^{16}+2x^{17}]$
[/mm]
Das kannst du jetzt ebenfalls mit der Produktregel ableiten
$f(x) = [mm] e^{2x}$ [/mm] und g(x) = [mm] $17*x^{16}+2x^{17}$
[/mm]
> Hast du vielleicht aufgaben zur Ketten-und Produktregel
> (aufgabe,webseite mit lösungen???)
Ne, habe ich leider nicht. Da musst du selber googlen.
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