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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 Mi 21.01.2009 | | Autor: | G-Rapper |
| Aufgabe 1 | Es Gilt: [mm] y=k*a^x [/mm]
A(-1/1,37); B(3/14,56)
Gesucht: a und k |
| Aufgabe 2 | Für x -> [mm] f(x)=a^x [/mm] gilt f (u+v) = f(u) * f(v)
was gilt dementsprechend für [mm] x->log_a(x) [/mm]
Welcher Rechenregel für Logarithmen entspricht diese eigenschaft? |
hallo leute,,
so würde ich mit der ersten aufgabe anfangen,,
[mm] 1,37=k*a^{-1}
[/mm]
[mm] 14,56=k*a^3
[/mm]
und weiter weiß ich nicht..
zu 2)
ich würde sagen,,
x -> [mm] loag_a(x) [/mm] = [mm] \bruch{log_1_0(x)}{log_1_0(a)}
[/mm]
Mfg,
G-Rapper
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:33 Mi 21.01.2009 | | Autor: | abakus |
> Es Gilt: [mm]y=k*a^x[/mm]
> A(-1/1,37); B(3/14,56)
> Gesucht: a und k
> Für x -> [mm]f(x)=a^x[/mm] gilt f (u+v) = f(u) * f(v)
> was gilt dementsprechend für [mm]x->log_a(x)[/mm]
> Welcher Rechenregel für Logarithmen entspricht diese
> eigenschaft?
> hallo leute,,
>
> so würde ich mit der ersten aufgabe anfangen,,
>
> [mm]1,37=k*a^{-1}[/mm]
> [mm]14,56=k*a^3[/mm]
Hallo,
stelle die erste Gleichung nach k um und setze in die zweite Gleichung ein.
Oder noch kürzer: Teile die zweite durch die erste Gleichung. Damit beseitigst du ebenfalls k und kannst a berechnen.
Gruß Abakus
>
> und weiter weiß ich nicht..
>
> zu 2)
>
> ich würde sagen,,
>
> x -> [mm]loag_a(x)[/mm] = [mm]\bruch{log_1_0(x)}{log_1_0(a)}[/mm]
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>
> Mfg,
>
> G-Rapper
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> Für x -> [mm]f(x)=a^x[/mm] gilt f (u+v) = f(u) * f(v)
> was gilt dementsprechend für [mm]x->log_a(x)[/mm]
> Welcher Rechenregel für Logarithmen entspricht diese
> eigenschaft?
> zu 2)
>
> ich würde sagen,,
>
> x -> [mm]loag_a(x)[/mm] = [mm]\bruch{log_1_0(x)}{log_1_0(a)}[/mm]
>
>
> Mfg,
>
> G-Rapper
Nicht ganz. Dies kannst du aber auch irgendwo unter Logarithmusgesetze nachlesen.
Bei Potenzfunktionen gilt offenbar der Satz: f(u+v)=f(u)*f(v)
Nun ist der Logarithmus ja die Umkehrung der Potenz, es handelt sich also mathematisch um eine Umkehrfunktion, damit man Potenzen rückgängig machen kann. Die entsprechende Logarithmusregel lautet daher:
(sag mal bin ich blöd? In der gesamten Formelsammlung hier gibt es keinen Logarithmus? woher hast du den Befehl? wie...doof oder einfach ausgeschrieben? achso..naja trotzdem...)
$ log(x*y)=log(x)+log(y) $
Es geht also gerade andersherum.
$ [mm] log(\bruch{x}{y})=log(x)-log(y) [/mm] $
Ich sehe gerade, dass du bei deiner Lösung auch das mit a etwas verwechselt hast. a steht niemals im log! a ist die Basis des Logarithmus, also sozusagen die Zahl, die hoch x genommen werden muss, um das zu erhalten, was rechts vom Logarithmus steht:
$ [mm] log_a(2)=x [/mm] $
Wäre dann anders gesagt [mm] a^x=2
[/mm]
Oder eben
$ [mm] log_a(x)=2 [/mm] $
[mm] a^2=x [/mm] etc
Oben war mit dem [mm] a^x [/mm] ja nur eine beliebige Basis gemeint, also [mm] 2^x [/mm] oder was auch immer. Und jetzt geht man davon aus, dass das Argument nicht mehr [mm] 2^x [/mm] ist sondern $ [mm] f(u+v)=2^{u+v} [/mm] $ und das ist eben $ [mm] f(u)*f(v)=2^u*2^v [/mm] $
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