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| Aufgabe | | Bestimme alle ganzrationalen Funktionen 3.Grades, die mit der Funktion f im Funktionswert an der Stelle 0 und in den ersten 3 Ableitungen übereinstimmen. a) [mm] f(x)=e^x [/mm] |
Ich bin mir nicht sicher ob ich die Aufgabe überhaupt richtig verstanden habe. Für den fall das, wäre mein Lösungsansatz:
[mm] g(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
f(0)=1
[mm] f'(x)=e^x
[/mm]
[mm] f''(x)=e^x
[/mm]
[mm] f'''(x)=e^x
[/mm]
und dann müsste ich das mit nem Gleichungssystem i-wie auflösen, ich weiß aber nicht wie bzw. es funktioniert nicht.
Wäre über jede Hilfe dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:45 Di 06.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo naDUebend! 
Du hast doch schon die richtige Vorarbeit geleistet. Es muss also gelten:
$$g(0) \ = \ g'(0) \ = \ g''(0) \ = \ g'''(0) \ = \ [mm] e^0 [/mm] \ = \ 1$$
Damit ergibt sich folgendes Gleichungssystem, durch Einsetzen in die entsprechenden Ableitungen:
$$g(0) \ = \ [mm] a*0^3+b*0^2+c*0+d [/mm] \ = \ ... \ = \ 1$$
$$g'(0) \ = \ [mm] 3a*0^2+2b*0+c [/mm] \ = \ ... \ = \ 1$$
$$g''(0) \ = \ 6a*0+2b \ = \ ... \ = \ 1$$
$$g'''(0) \ = \ 6a \ = \ ... \ = \ 1$$
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:52 Di 06.01.2009 | | Autor: | naichebend |
Danke, werd dann erstmal versuchen das gleichungssystem aufzulösen und wenn dann gar nichts klappt, schreib ich wohl nochmal!
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