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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 Mi 24.01.2007 | | Autor: | Solenja |
| Aufgabe | | Ich habe eine Frage zur Exponentialfunktion: 7x3^(1-2x)= 4^(2x+1). |
Die Lösung dazu habe ich , aber es happert bei der Aufstellung des Lösungsweg! Kann mir jemand behilflich sein.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Solenja und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Ich habe eine Frage zur Exponentialfunktion: [mm] 7x3^{1-2x}=4^{2x+1}. [/mm]
Das ist eine ziemlich ungewöhnliche Funktion - hast du sie wirklich so gemeint?!
> Die Lösung dazu habe ich , aber es hapert bei der
> Aufstellung des Lösungsweg! Kann mir jemand behilflich
> sein.
Wir helfen dir gerne, wenn du un zunächst mal deine (unvollständigen) Lösungsversuche zeigst, damit wir schneller herausfinden können, woran du scheiterst...
Gruß informix
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Zumal die Gleichung sich algebraisch nicht nach x auflösen lässt.
Gruß, Stefan.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 Mi 24.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Solenja!
Ich interpretiere Deine Gleichung mal als:
$7 \ [mm] \red{*} [/mm] \ [mm] 3^{1-2x} [/mm] \ = \ [mm] 4^{2x+1)}$
[/mm]
Dann als ersten Schritt diese Gleichung logarithmieren, z.B. mit dem natürlichen Logarithmus [mm] $\ln(...)$ [/mm] .
Anschließend die  Logarithmus-Gesetze anwenden.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Mi 24.01.2007 | | Autor: | Solenja |
Ja genau, sorry ich habe nicht x sondern "mal" gemeint. Ich habe leider den natürlichen logarithmus im Unterricht nie behandelt.
Und ich weis ja eigentlich dass daraus eine Logarithmierung folgt, aber ich kanns einfach nicht aufs Blatt bringen. Kannst du mir ein wenig auf die Sprünge helfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:25 Mi 24.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo solenja
Du kannst den log zu irgendeiner Basis auf beiden Seiten anwenden. z.Bsp [mm] log_{10} [/mm] oder [mm] log_{3} [/mm] oder [mm] log_4 [/mm]
und dann gilt allgemein :
log(a*b)=loga + log b und log [mm] a^c=c*loga
[/mm]
mit den 2 logarithmusgesetzen musst du arbeiten.
fang mal damit an, dann koennen wir korrigieren, und sehen, wo deine Schwierigkeiten liegen.
Aber bitte benutz den Formeleditor unter dem Eingabefenster!!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Mi 24.01.2007 | | Autor: | Solenja |
es tut mir leid, aber genau da liegt ja der Haken! Ich seh nicht was a, y oder x ist! Die Gesetze, die hab ich ich meiner Formelsammlung. An denen solls nicht liegen. Aber ich weis nicht wie und wo ich beginnen muss!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 Mi 24.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
$ 7 \ [mm] \red{\cdot{}} [/mm] \ [mm] 3^{1-2x} [/mm] \ = \ [mm] 4^{2x+1} [/mm] $
so jetzt schreib auf beiden Seiten den log
$ log(7 \ [mm] \red{\cdot{}} [/mm] \ [mm] 3^{1-2x} [/mm] )\ = \ [mm] log(4^{2x+1)}) [/mm] $
jetzt steht links ein Produkt loga*b a=7, [mm] b=3^{1-2x} [/mm]
also ergibt sich :
$log7 + [mm] log3^{1-2x} =log4^{2x+1}$
[/mm]
jetzt die [mm] Potenzregel:loga^b=b*loga [/mm] links steht 3 unten also a=3 und im Exponent steht 1-2x also b=1-2x
rechts a=4, b=2x+1
damit hast du :
$log7 + (1-2x)*log3 = (2x+1)*log4$
jetzt kannst du dir aussuchen welchen log du nimmst, auf dem Taschenrechner hast du log=log zur basis 10also bestimm mit dem TR die 3
Zahlen log7, log3, log 4.
Dann hast du noch ne gewoehnliche Gleichung fuer x.
Habt ihr sowas nicht in der Schule gemacht?
Guck dir das hier an, dann leg es weg, und versuchs allein nochmal, sonst hast du nix davon!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 Mi 24.01.2007 | | Autor: | Solenja |
Ich danke dir ganz herzlich für deine Mühe. Ich hatte sowas nie während meiner regulären Schulzeit. Erst jetzt, als ich die Berufsmatur angefangen habe. Weisst du, im Krankenkaus ist es dem Patienten nicht wichtig ob du Logarithmieren kannst oder nicht. So hat jeder seine Interessen und jedes Land seine unterschiedlichen Lehrpläne.
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