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Hallo,
ich beschäftigr mich gerade mit dem Limes von [mm] e^x [/mm] , und bin auf folgenden Satz gestoßen:
[mm] \exp(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}\exp(x_n)=\limes_{n\rightarrow\infty}e^{x_n}
[/mm]
WIll mir das sagen, dass der Grenzwert oder der Wert, gegen den ich x laufen lasse stets so berechnet wird, dass ich ihn in den Exponent von e einsetze?!
Ich wäre dankbar, wenn mir das jemand erläutern könnte!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:25 Di 30.12.2008 | | Autor: | reverend |
Hallo Englein,
dieser Satz ist unverständlich, solange Du nicht verrätst, wofür [mm] x_n [/mm] steht.
Ich denke mir da zwar etwas, aber vielleicht nicht das Richtige...
Gibt es bei Euch außerdem einen Unterschied zwischen exp(x) und [mm] e^x, [/mm] oder warum verwendest Du beide Schreibweisen?
Grüße,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:34 Di 30.12.2008 | | Autor: | Englein89 |
Voran steht: Die funktion f heißt stetig in [mm] x_0 [/mm] Element [mm] D_f [/mm] wenn der Grenzwert von f in [mm] x_0 [/mm] existiert und (und dann kommt die Fedinition von oben=
Zu der zweiten Schreibweisen mit dem Limes in der Klammer steht:
Eine Funktion ist stetig wenn für jede Folge [mm] (x_n)_n [/mm] Element N [mm] \subset D_f [/mm] gilt:... Das ist die Vertauschungsregel.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 Di 30.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das was da steht gilt nicht nur für die Exponentialfkt sondern für jede stetige fkt.
wenn gilt [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}x_n=x [/mm] folgt
[mm] f(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}f(x_n)
[/mm]
umgekehrt, wenn du eine fkt f auf einer Folge [mm] x_n [/mm] definiert hast machst du sie so in x zu einer stetigen fkt.
Ob du das für [mm] e^x [/mm] oder für [mm] x^2 [/mm] machst ist egal. du kannst auch hinschreiben :
[mm] x^2=\limes_{n\rightarrow\infty} (x_n)^2 [/mm] wenn gilt [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}x_n=x
[/mm]
Gruss leduart.
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