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Exp in Reihe umwandeln: Hochzahl korrekt einfügen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:55 So 14.11.2010
Autor: pppppp

Aufgabe
Reihenentwicklung von [mm] e^{x^2} [/mm]



Ich erhalte 2 verschiedene Lösungen und weiss nicht welche stimmt.

es gilt [mm] e^a= \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{a^n}{n!} [/mm]

Dann erhält man also [mm] e^{x^2} = \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{x^{2^n}}{n!} = \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{x^{2n}}{n!}[/mm]

Oder aber [mm]e^{x^2} =e^{2x}=\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{(2x)^{n}}{n!}[/mm]

Da [mm]x^{2^n}= x^{2n} \red{ \neq }(2x)^{n} = 2^nx^n[/mm] sind das 2 unterschiedliche Ergebnisse.

Welches ist richtig oder habe ich etwas falsch verstanden?

Viele Grüße Philipp


        
Bezug
Exp in Reihe umwandeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:00 So 14.11.2010
Autor: fred97


> Reihenentwicklung von [mm]e^(x^2)[/mm]
>  
> Ich erhalte 2 verschiedene Lösungen und weiss nicht welche
> stimmt.
>  
> es gilt [mm]e^a= \summe_{n=0}{^\infty}\bruch{a^n}{n!}[/mm]
>  
> Dann erhält man also [mm]e^{x^2} = \summe_{n=0}{^\infty}\bruch{x^{2^n}}{n!} = \summe_{n=0}{^\infty}\bruch{x^{2n}}{n!}[/mm]

Korrekt !


>  
> Oder aber [mm]e^{x^2} =e^{2x}=\summe_{n=0}{^\infty}\bruch{(2x)^{n}}{n!}[/mm]

Quatsch ! Es ist [mm] e^{x^2} \ne e^{2x} [/mm]  für x [mm] \ne [/mm] 0 und x [mm] \ne [/mm] 2  !!

Für reelle a und b gilt: [mm] e^a=e^b \gdw [/mm] a=b

FRED

>  
> Da [mm]x^{2^n}= x^{2n} \red{ \neq }(2x)^{n} = 2^nx^n[/mm] sind das 2
> unterschiedliche Ergebnisse.
>  
> Welches ist richtig oder habe ich etwas falsch verstanden?
>  
> Viele Grüße Philipp
>  


Bezug
                
Bezug
Exp in Reihe umwandeln: krass wie schnell
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:03 So 14.11.2010
Autor: pppppp

Vielen vielen Dank!


Bezug
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