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Hallo!
Ich habe da folgendes Problem:
[mm] $\phi(s,t) [/mm] = [mm] \langle [/mm] C(t) - C(s), N(s) [mm] \rangle$
[/mm]
Dabei sind $C(t)$ und $N(t)$ Funktion von [mm] $\IR$ [/mm] in den [mm] $\IR^3$
[/mm]
Genauer: C ist parametrisierte Kurve und N ist das Normalenfeld, das nur so am Rande. Nun existieren [mm] $t_1$, $t_2$ [/mm] aus [mm] $\IR$ [/mm] sodass folgendes gilt:
[mm] $\phi(t_1, [/mm] t) [mm] \geq [/mm] 0 [mm] \forall [/mm] t$
[mm] $\phi(t_2, [/mm] t) [mm] \leq [/mm] 0 [mm] \forall [/mm] t$
Ich möchte nun zeigen dass [mm] $t_3$ [/mm] existiert mit [mm] $\phi(t_3, [/mm] t) = 0 [mm] \forall [/mm] t$. In der Literatur steht dass dies aus der Stetigkeit der Funktionen folgt (die Kurve C ist glatt). Intuitiv ist mir das auch klar, aber kann ich es nicht zeigen. Habe schon versucht so etwas wie einen mehrdimensionalen Nullstellensatz herzuleiten, was leider auch nicht ganz geklappt hat.
Vielleicht hat ja jemand Ideen für weitere Ansätze, ich würde das Problem gerne explizit lösen (nicht mit so einem Wischiwaschi-Argument) oder auch mit einem bekannten Satz aus der Analysis erschlagen.
cya
liquid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mi 28.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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