Existenz Unlösbares Integral? < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Mi 26.08.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo...
ich habe schon gehört das es unlösbare Integrale (als auch Ableitungen) geben soll. Ich kann mir das aber eigentlich gar nicht vorstellen wegen der vielen Regeln...liegt es nicht einfach immer am menschlichen Versagen?
mich würde mal so ein Beispiel eines unlösbaren Integrals intressieren..?
Christian
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> mich würde mal so ein Beispiel eines unlösbaren Integrals
> intressieren..?
Hallo,
Sie kommen völlig harmlos daher, und wenn man sie zum ersten Male trifft, rechnet man sich die Finger wund, zweifelt am eigenen Verstand, beschimpft die Kinder (wahlweise: Eltern, LAG) und greift zur Flasche:
[mm] \integral e^{-x^2}dx
[/mm]
[mm] \integral \wurzel{1+sin^2x}dx
[/mm]
Diese Funktionen haben keine "normale" Stammfunktion, also solch eine, die sich aus "schönen" Funktionen zusammensetzt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Mi 26.08.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Hehe..danke! Ja die sehen ganz harmlos aus... die mit dem sinus scheint nicht zu schaffen...
aber die mit [mm] e^{-x^2}, [/mm] kann man die nicht lösen?
sub: u = [mm] x^2
[/mm]
du/dx = 2x
du/2x = dx
>>> [mm] \integral_{a}^{b}{e^{-u}*1/(2x) du} [/mm]
>>> [mm] \integral_{a}^{b}{e^{-u}*1/(2\wurzel{u}) du} [/mm]
usw.
kann man das nicht so lösen??
Gruss Christian
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> Hehe..danke! Ja die sehen ganz harmlos aus... die mit dem
> sinus scheint nicht zu schaffen...
> aber die mit [mm]e^{-x^2},[/mm] kann man die nicht lösen?
>
> sub: u = [mm]x^2[/mm]
> du/dx = 2x
> du/2x = dx
> >>> [mm]\integral_{a}^{b}{e^{-u}*1/(2x) du}[/mm]
> >>> [mm]\integral_{a}^{b}{e^{-u}*1/(2\wurzel{u}) du}[/mm]
> usw.
>
> kann man das nicht so lösen??
Mach nur weiter...
Du wirst schon sehen, was Du davon hast...
Aber sag' nicht, es hätte Dich keiner gewarnt...
Gruß v. Angela
P.S.:
Versuch's wirklich. Es gibt Dinge, die muß man mal erlebt haben.
(Und ich verrate Dir was: ich bin nicht nur einmal drauf reingefallen.)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Mi 26.08.2009 | | Autor: | qsxqsx |
...........hmm...ich hätte dir glauben sollen, doch aber hab ich noch eine Frage:
...also ich hab dann noc weiter gemacht^^ und partiell integriert. ...dann musste es ja so kommen das es wieder den Ausdruck in einem Integral gibt, jedoch ist der etwas anders. Zuerst hatte ich u^(-1/2) jetzt habe ich darin u^(1/2)...ich nehme an wenn ich das n mal weiter mache bleibt das e^(-u) und u^(-1/2 + n) wird so. Und ich nehme auch an, dass das immer übrigbleibende Intgeral immer mit + und - wechselt..? Könnte man es also so vielleicht irgendwie gegen einen Grenzwert laufen lassen und so bestimmen?
Gruss Christian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Mi 26.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es gibt unendlich viele Integrale, die mit den "normalen" Funktionen nicht loesbar sind. Man kann sie aber numerisch loesen und dieser Loesung dann nen Namen geben. sin(x) und [mm] e^x [/mm] sind ja auch fkt, die du nicht ausrechnenkannst, bzw nur an wenigen Stellen, nur dass sie so oft vorkommen, dass die numerische Ausrechnung schon in jedem TR und Computerprogramm gemacht wird.
wenn du [mm] e^{-x^2} [/mm] integrieren willst gibts dafuer nen namen, von 0 bis t integriert ist das erf(t) fuer jedes nicht durch bekannte fkt. loesbare Integral kann man so nen Namen erfinden, und ein Programm herstellen, das die fkt dann berechnet.
Aber es muss dir klar werden dass ln, sin ,cos usw. auch alle nur als Punkt fuer punkt mit Programmen ausgerechnete fkt. sind.
Wirklich "ausrechnen" kannst du nur rationale Fuktionen.
oder wie rechnest du ohne TR sin(1) aus? oder [mm] e^{3.7}
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:58 Mi 26.08.2009 | | Autor: | qsxqsx |
..ja klar..ich meinte hald mer vom integrationsverfahren her...ich dachte vielleicht kann man ja für die stammfunktion einen endlichen grenzwert herausfinden ...?
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:15 Mi 26.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
was ein endlicher GW fuer ne Stammfkt sein soll, versteh ich gar nicht. i.a. rechnest du doch GW fuer Zahlen aus. Man kann viele Funktionen durch Polynome annaehern, und die kann man dann auch integrieren. Meinst du das?
Gruss leduart
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> noch eine Frage:
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> ...also ich hab dann noch weiter gemacht und partiell
> integriert. ...dann musste es ja so kommen das es wieder
> den Ausdruck in einem Integral gibt, jedoch ist der etwas
> anders. Zuerst hatte ich u^(-1/2) jetzt habe ich darin
> u^(1/2)...ich nehme an wenn ich das n mal weiter mache
> bleibt das e^(-u) und u^(-1/2 + n) wird so. Und ich nehme
> auch an, dass das immer übrigbleibende Integral immer mit
> + und - wechselt..? Könnte man es also so vielleicht
> irgendwie gegen einen Grenzwert laufen lassen und so
> bestimmen?
Hallo Christian,
deine Idee kann dann zum Ziel führen, wenn es z.B.
gelingt, auf eine Gleichung folgender Form zu kommen:
Gesuchtes Integral = Bekanntes Integral * Summe
wobei die Summe vielleicht in bestimmten Sonderfällen
konkret berechenbar ist.
Grundsätzlich ist es aber schon so, dass die Funktionen,
welche sich durch Integrationsregeln formelmässig
integrieren lassen, rare Pflänzchen in der Welt der ins-
gesamt vorstellbaren Funktionen sind. Dieser Gedanke
erscheint uns nur deshalb etwas seltsam, weil die
"mathematischen Gärtner" der vergangenen Jahrhunderte
vorzugsweise jene Gewächse kultiviert haben, die sich
an einigermassen überschaubare Gesetzmässigkeiten
halten.
LG
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