Eulersche Funktion < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:10 Sa 07.11.2009 | | Autor: | phraid |
| Aufgabe | Eulersche Formel:
[mm] e^{ix} [/mm] = cos(x) + i sin(x)
Zeigen Sie mit Hilfe der Formel, dass [mm] exp(\overline{z}) [/mm] = [mm] \overline{exp(z)} [/mm] |
Irgendwie komme ich nicht dahinter,
ich hatte [mm] exp(\overline{z}) [/mm] = [mm] e^{-ix} [/mm] und [mm] \overline{exp(z)} [/mm] = [mm] -e^{ix} [/mm] gesetzt und für cos(x) + i sin(x) eingesetzt aber ich komme einfach nicht drauf. Ich denke, dass ich irgendeinen kleinen Fehler bei der Umformung von [mm] exp(\overline{z}) [/mm] = [mm] \overline{exp(z)} [/mm] gemacht habe.
mfG
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Hallo,
du hast z nicht korrekt komplex konjugiert.
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Sa 07.11.2009 | | Autor: | phraid |
Hi,
ok jetzt bin ich leicht verwirrt, z = a+bi also ist [mm] \overline{z} [/mm] = a-bi. Somit müsste doch [mm] e^{-ix} [/mm] richtig sein?
Wikipedia sagt dass z = [mm] re^{ix} [/mm] , [mm] \overline{z} [/mm] = [mm] re^{-ix}
[/mm]
danke für die Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:45 Sa 07.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hi,
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> ok jetzt bin ich leicht verwirrt, z = a+bi also ist
> [mm]\overline{z}[/mm] = a-bi. Somit müsste doch [mm]e^{-ix}[/mm] richtig
> sein?
> Wikipedia sagt dass z = [mm]re^{ix}[/mm] , [mm]\overline{z}[/mm] = [mm]re^{-ix}[/mm]
das ist richtig, aber du hast [mm] \overline{exp(z)} [/mm] falsch.
ein - vor dem exp macht das doch nicht konjugiert.
und ausserdem musst du mit [mm] e^z [/mm] rechnen [mm] e^z=e^{r*e^{ix}}
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Sa 07.11.2009 | | Autor: | phraid |
Ah ok, dann wäre [mm] exp(\overline{z}) [/mm] = [mm] e^{r} [/mm] * [mm] e^{-ix} [/mm] , nur hab ich Probleme mit [mm] \overline{exp(z)} [/mm] . Ich weiss nicht so recht wie ich das konjugieren soll. Das einzige was mir dazu einfällt wäre [mm] -(e^{r} [/mm] * [mm] e^{-ix})
[/mm]
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Hallo,
[mm] e^{-ix}=e^{i*(-x)} [/mm] Das kannst du in die Eulersche Identität einsetzen.
Wenn du [mm] e^{r+ix} [/mm] komplex konjugieren willst, musst du sie auf die Form a+bi bringen.
lg
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