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Forum "Zahlentheorie" - Euler Fermat ^ chines. Restsa.
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Euler Fermat ^ chines. Restsa.: Hilfe, Tipp
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:31 Sa 19.04.2014
Autor: DieNase

Aufgabe
Wir sollen die aufgabe x [mm] \equiv 6^{15411} [/mm] mod 80707 lösen. Dabei sollen wir einen Primfaktorzerlegung durchführen für 80707 und dann x [mm] \equiv 6^{15411} [/mm] für alle primfaktoren durchführen. Die ergebnisse sollen mit dem Chinesischen Restsatz zusammengefasst werden.

Also das Beispiel stellt mich vor kein wirkliches problem Ich kann es lösen bloß gefällt mir meine lösung nicht. Weil ich 11 ^{2} * 23 * 29 hab. Jetzt hab ich einfach mit folgenden 3 modulo gerechnet: 121, 23 , 29. Dabei alles runtergerechnet und am ende alles mit dem chinesischen restsatz gelöst.

Was mich  stört ist das 121 es ist 11 * 11. Gibt es hier eine andere Behandlungsmöglichkeit für das als einfach nur stumpf mit 121 zu rechnen? ehrlich gesagt nerft mich das 121 weil die zahl einfach nicht schön zum rechnen ist. ich mag 11 lieber sie ist kleiner die ergebnisse werden dadurch schöner und die rechengeschwindigkeit wird schneller. Da ich wahrscheinlich solch ein ähnliches beispiel zur klausur bekommen werde. Wollte ich mal fragen gibts noch ein anderen weg ohne 121 :-)

mfg
Christoph
        
Bezug
Euler Fermat ^ chines. Restsa.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:41 Sa 19.04.2014
Autor: DieNase

Habe die fälligkeit falsch gewählt drum stell ich das nochmal rein und setz die fälligkeit jetzt richtig :)
Bezug
        
Bezug
Euler Fermat ^ chines. Restsa.: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Mo 28.04.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Euler Fermat ^ chines. Restsa.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:29 Sa 03.05.2014
Autor: felixf

Moin!

> Wir sollen die aufgabe x [mm]\equiv 6^{15411}[/mm] mod 80707 lösen.
> Dabei sollen wir einen Primfaktorzerlegung durchführen
> für 80707 und dann x [mm]\equiv 6^{15411}[/mm] für alle
> primfaktoren durchführen. Die ergebnisse sollen mit dem
> Chinesischen Restsatz zusammengefasst werden.
>
>  Also das Beispiel stellt mich vor kein wirkliches problem
> Ich kann es lösen bloß gefällt mir meine lösung nicht.
> Weil ich 11 ^{2} * 23 * 29 hab. Jetzt hab ich einfach mit
> folgenden 3 modulo gerechnet: 121, 23 , 29. Dabei alles
> runtergerechnet und am ende alles mit dem chinesischen
> restsatz gelöst.

[ok]

> Was mich  stört ist das 121 es ist 11 * 11. Gibt es hier
> eine andere Behandlungsmöglichkeit für das als einfach
> nur stumpf mit 121 zu rechnen?

Bei dieser Aufgabe? Nicht wirklich. Manche Probleme mit Primzahlpotenzen kannst du mit $p$-adischen Methoden loesen (Newton-Methode), hier aber nicht.

> ehrlich gesagt nerft mich
> das 121 weil die zahl einfach nicht schön zum rechnen ist.
> ich mag 11 lieber sie ist kleiner die ergebnisse werden
> dadurch schöner und die rechengeschwindigkeit wird
> schneller. Da ich wahrscheinlich solch ein ähnliches
> beispiel zur klausur bekommen werde. Wollte ich mal fragen
> gibts noch ein anderen weg ohne 121 :-)

Ich vermute in der Klausur wird so eine "grosse" Zahl wie 121 nicht vorkommen :-)

LG Felix

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