Es gibt... < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:20 Mo 13.11.2006 | | Autor: | Kristien |
Hallo, wir beschäftigen uns gerade mit dem Begriff: es gibt...
Was bedeutet dies in der Mathematik genau?
Wir bekamen ein Beispiel: Die Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{x} [/mm] .
Ich denke, dass es diese nicht gibt, da beim hochleiten=0 rauskommen würde. Kann es sein, dass es sie aber doch gibt? Kann mir jemand erklären was es gibt... bed.?
Dankeschö.
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zu deinem Beispiel:
wenn du 1/x umschreibst in [mm] x^{-1} [/mm] (ist ja das gleiche) siehst du das diese Stammfunktion existiert: du ziehst ja 1 in der potenz ab:
f(x)= 1/x = [mm] x^{-1}
[/mm]
f'(x)=F(x)= [mm] (-1)x^{-2} [/mm] = -1/x²
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:34 Mo 13.11.2006 | | Autor: | Kristien |
Hi,
Ich möchte nicht die Ableitung von f(x) bilden, sondern die Stammfunktion! Bei der Ableitung von [mm] \bruch{1}{x} [/mm] würde -x^-2 herauskommen, aber bei der Stammfunktion, muss man in dem Fall um 1 hochleiten, also würde =0 herauskommen! Zum beispiel: x^-3 . Hiervon wäre die Stammfunktion ja [mm] -\bruch{1}{2}x^-2
[/mm]
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Hallo,
bitte benutze den Ausdruck "Stammfunktion bilden" und nicht von "hoch-" oder "aufleiten".
Du hast natürlich Recht, dass das eben eine Ableitung war.
Zur Stammfunktion:
Du musst zum Bilden der Stammfunktion die richtige Regel benutzen. Das Erhöhen der Potenz macht man nur, wenn der Exponent eben nicht -1 ist!
Für den Exponenten -1 gilt eine andere Regel:
[mm] $\integral{\bruch{1}{x} dx} [/mm] = [mm] \ln \left|x\right| [/mm] + C. \ \ (x [mm] \not= [/mm] 0)$
Das "es gibt" bedeutet in der Mathematik, dass mindestens ein Objekt existiert, das die geforderten Eigenschaften aufweist. Es muss aber nicht unbedingt leicht zu finden sein.
Häufig muss man umständlich beweisen, dass etwas existiert, ohne dass man es ausrechnen kann. So könnte man nachweisen, dass obige Stammfunktion existiert, ohna dass man die Regel kennt.
Gruß
Martin
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(Korrektur) Korrekturmitteilung  | | Datum: | 13:40 Mo 13.11.2006 | | Autor: | Martin243 |
Hallo,
das ist nicht die Stammfunktion, sondern die Ableitung!
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:53 Mo 13.11.2006 | | Autor: | celeste16 |
lesen müsste man können - sorry
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Hi,
Die Stammfunktion von
[mm] $f(x)=\bruch{1}{x}$
[/mm]
ist
[mm] $F(x)=\ln [/mm] |x|$
Gruß,
Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Mo 13.11.2006 | | Autor: | Kristien |
Hi,
Und was bedeutet [mm] Int\x\ [/mm] genau? heißt das, x darf nicht =0 sein, dann wäre aber immernoch das ^0 vorhanden. Kann mir das einer erklären? Wie sieht die Stammfunktion dann aus und was ist das denn für eine Regel?
Danke
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Hallo,
sieh bitte genauer hin! Dort steht [mm] $\ln$. [/mm] Das ist der natürliche Logarithmus, die Umkehrfunktion der natürlichen Exponentialfunktion.
Hier kommt kein ^0 vor (klammere dich nicht an deine Regel für die anderen Potenzen), die Stammfunktion ist eben der Logarithmus des Betrags von x.
Dies gilt nur für von 0 verschiedene x.
Für x=0 gibt es zu dieser Funktion keine Stammfunktion!
Gruß
Martin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:36 Di 14.11.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Kristien,
> Hallo, wir beschäftigen uns gerade mit dem Begriff: es
> gibt...
> Was bedeutet dies in der Mathematik genau?
> Wir bekamen ein Beispiel: Die Stammfunktion von
> [mm]\bruch{1}{x}[/mm] .
> Ich denke, dass es diese nicht gibt, da beim hochleiten=0
> rauskommen würde. Kann es sein, dass es sie aber doch gibt?
Es gibt die Stammfunktion. Die Funktion $ f(x) = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] $ ist für x>0 stetig. Jetzt gibt es einen Satz, der besagt, dass es eine Stammfunktion gibt, wenn die Funktion stetig ist. D.h. du weißt, es gibt eine Stammfunktion, auch wenn du sie mit der Regel, die du gelernt hast, nicht bestimmen kannst. Du kannst aber eine Reihe von Eigenschaften dieser Stammfunktion angeben.
Gruß
Sigrid
> Kann mir jemand erklären was es gibt... bed.?
>
> Dankeschö.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 Do 23.11.2006 | | Autor: | Kristien |
Welche denn ?
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Hallo,
nochmal:
$ [mm] \integral{\bruch{1}{x} dx} [/mm] = [mm] \ln \left|x\right| [/mm] + C. \ \ (x [mm] \not= [/mm] 0) $
Das ist die Stammfunktion! Dahinter steht nur, dass sie nicht an der Stelle $x=0$ existiert. Für alle anderen [mm] $x\in\IR$ [/mm] hat sie aber die obige Form.
Gruß
Martin
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