Erzeugendensystem in IR² und K < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es seien [mm] x,y\in\IR^2 [/mm] zwei Punkte, die nicht auf einer gemeinsamen Geraden durch den Ursprung liegen (d.h. [mm] x\not=0\not=y [/mm] und [mm] \alpha*x\not=\beta*y [/mm] für alle [mm] \alpha,\beta\not=0).
[/mm]
a) Zeige, dass dann {x,y} bereits ein Erzeugendensystem des [mm] \IR^2 [/mm] bildet.
b) Gilt diese Aussage auch, wenn [mm] \IR [/mm] durch einen beliebigen Körper [mm] \IK [/mm] ersetzt wird? |
Hallo zusammen!
Zur Situationsbeschreibung:
"...nicht auf einer gemeinsamen Geraden durch den Ursprung liegen..." heißt, daß sie nicht auf einer gemeinsamen Geraden liegen, die durch den Ursprung geht, oder daß sie nicht auf einer gemeinsamen Geraden und nicht im Ursprung liegen? Ich denke, letzteres ... sonst macht das mit dem Erzeugendensystem keinen Sinn, oder?
Zu a):
Was ist ein Erzeugendensystem genau? (Ich habe keine konkrete Vorstellung davon.) Und wie beweise ich, daß etwas das Erz.Sys. von etwas anderem ist? Ich denke, ich muß zeigen, daß [mm] \IR^2 [/mm] in {x,y} liegt, hm? Aber wie?
Zu b):
Kein Plan. :(
Ich hoffe, es kann mir geholfen werden. Für jeden Hilfe bin ich dankbar. Liebe Grüße und gute Nacht, Marcel
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Hallo,
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Gruß v. Angela
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