Erzeugendensystem < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:52 Mo 02.11.2009 | | Autor: | bRainLaG |
| Aufgabe | | Beweisen Sie den folgenden Satz: Sei V ein Vektorraum und M eine Erzeugendensystem von V. Dann ist eine Teilmenge N ⊆ V genau dann ein Erzeugendensystem von V , wenn M ⊆ Lin(N ). Beachten Sie, dass der Satz eine A ̈quivalenz formuliert, d.h. dass zwei Richtungen zu beweisen sind. |
Hallo ich habe eine Frage wie man das beweisen kann worum es dabei geht ist mir klar, allerdings bin ich bei formalen Beweisen etwas doof muss ich zugeben und wollte deswegen mal nachfragen.
Ich muss zugeben einen Lösungsansatz habe ich hier nicht was auch daran liegt das dies ein rein formaler Beweis ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Beweisen Sie den folgenden Satz: Sei V ein Vektorraum und M
> eine Erzeugendensystem von V. Dann ist eine Teilmenge N ⊆
> V genau dann ein Erzeugendensystem von V , wenn M ⊆ Lin(N
> ). Beachten Sie, dass der Satz eine A ̈quivalenz
> formuliert, d.h. dass zwei Richtungen zu beweisen sind.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Zu beweisen ist also dies:
Sei V ein VR mit Erzeugendensystem M und N eine teilmenge von V.
Dann gilt:
A. N ist Erzeugendensystem ==> M ⊆ Lin(N)
B. M ⊆ Lin(N) ==> N ist Erzeugendensystem.
Die Lösung von solchen Aufga ben fängt immer mit denselben Vorarbeiten an, mit der Klärung der Begriffe.
Hier:
Was ist ein Erzeugendensystem? Def.?
Was ist die lineare Hülle einer Menge? Def.?
Was bedeutet es für die Elemente von M, wenn [mm] M\subseteq [/mm] lin(N)?
Danach kann man weitersehen.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
