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Erzeugende Funktion: Wozu dient sie ?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:10 Sa 18.06.2005
Autor: Mahadma

Hallo, ich sollte die fogende Erzeugenden Funktion Bestimmen.
[Dateianhang nicht öffentlich]

Ist auch alles gar kein Problem, aber wozu ist so eine Erzeugenden Funktion überhauot gut. Also was sagt sie aus und was kann man mit ihr machen !?!? Könnte ich damit auf einem einfachen Wege die darstellenden Funktion berechnen?
Danke im Voraus


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Erzeugende Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:25 So 19.06.2005
Autor: QCO

Also ich habe jetzt zwar noch nichts mit Erzeugendenfunktionen gelernt, aber so wie ich das sehe, hast du deine Summe vom anfang ausgerechnet und damit in eine geschlossene Form gebracht.
Der Vorteil liegt doch dann auf der Hand: Du kannst mit der geschlossenen Form viel einfacher den Wert der Summe ermitteln, als wenn du wie am Anfang viele einzelne Glieder summieren müsstest.
Bezug
        
Bezug
Erzeugende Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:14 So 19.06.2005
Autor: Mahadma

Genau sowas habe ich mir gedacht, aber gibt es jetzt hier eine Möglickeit z.B:  a(100) schnell zu berechnen, bei der man etwas mit der Erzeugenden funktion macht ?!? Wenn ja, könnte mir es vielleicht jemand an diesem Beispiel zeigen ?
Bezug
                
Bezug
Erzeugende Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:03 Mo 20.06.2005
Autor: Stefan

Hallo!

Es gilt:

[mm] $a_n= \frac{f^{(n)}(0)}{n!}$, [/mm]

wenn $f$ die erzeugende Funktion ist, aber das ist hier nicht der eigentliche Sinn der Einführung von erzeugenden Funktionen, denn die Berechnung der Ableitungen ist ja komplizierter als die direkte Berechnung. ;-)

Den Sinn und wichtige Anwendungen findest du []hier.

Viele Grüße
Stefan
Bezug
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