Erzeugende Fkt./umformen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:38 Do 16.06.2005 | | Autor: | pranik |
Hallo!
Bin neu hier, und brauche kleine Tips...
Aufgabe sei die erzeugende funktion zu bestimmen und deren Erwartungswert und Streung. Aufgabe an sich ist kein Problem, nur machen mir diese Umformungen Probleme, ich weis nicht, ob alles so richtig ist...
[mm] G_s(x)= \summe_{m=1}^{ \infty} \bruch{ \lambda^{m}}{m!}*e^{-\lambda}*[G_x(x)]^{m}
[/mm]
Ist folgende Umformung richtig?
[mm] G_s=e^{-\lambda}\summe_{m=1}^{ \infty} \bruch{ (\lambda*[G_x(x)])^{m}}{m!}=e^{-\lambda}*e^{\lambda*G_x(x)}
[/mm]
nun sezte ich für [mm] G_x(x) [/mm] = [mm] \bruch{1-p}{1-x} [/mm] ein und bekomme
[mm] G_s(x)=e^{ \bruch{\lambda(x-p)}{1-x}}
[/mm]
Dann bilde ich E(S)=G'_s(1) und [mm] Var(S)=G''_s(1)+G'_x(x)-[G'_x(x)]^{2}
[/mm]
Also die Ableitungen:
[mm] G'_s(x)=[e^{ \bruch{\lambda(x-p)}{1-x}}]'=e^{ \bruch{\lambda(x-p)}{1-x}}*\bruch{\lambda(1-p)}{(1-x)^{2}}
[/mm]
Wenn man für x=1 einsetzt kommt 0 raus, also ES=0
[mm] G''_s(x)=e^{ \bruch{\lambda(x-p)}{1-x}}[(\bruch{\lambda(1-p)}{(1-x)^{2}})*(\bruch{\lambda(1-p)}{(1-x)^{2}})+(\bruch{2*\lambda(1-p)}{(1-x)^{3}}]
[/mm]
Wenn ich hier für x=1 einsetzte kommt ebenfalls 0 raus, also ist auch Var(S)=0
Kann das sein? Habe ich alles richtig umgeformt?? Irgendwie bin ich skeptisch...
Wäre toll, wenn jemand die ganze Rechnung auf mögliche Fehler überprüfen könnte, das kann doch nicht sein, dass bei der ganzen Aufgabe nix vernünftiges rauskommt...
Danke schon mal!
lg
pranik
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:57 Do 16.06.2005 | | Autor: | pranik |
Hallo noch mal!
Der Zufallsvektor X ist zwei-punkt-verteil. Die VF ist 1-p für [mm] 0\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1. Die erzeugende Funktion habe ich bestimmt und kam auf [mm] \bruch{1-p}{1-x}.
[/mm]
Es handelt sich wirklich um das Thema "Zufäll. Gesamtschaden". Ich weis aber nicht so recht, ob damit auch verbuinden ist, dass der Erwartungswert und die Varianz gleich 0 sind.
lg
pranik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:22 Fr 17.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
> Der Zufallsvektor X ist zwei-punkt-verteil. Die VF ist 1-p
> für [mm]0\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 1.
Du meinst: für $0 [mm] \le [/mm] x <1$...
> Die erzeugende Funktion habe ich
> bestimmt und kam auf [mm]\bruch{1-p}{1-x}.[/mm]
Falls es sich hier um eine Bernoulli-verteilte Zufallsvariable handelt, also mit
$P(X=0)=1-p$
und
$P(X=1)=p$,
dann stimmt die erzeugende Funktion nicht. Sie müsste dann
$m(t) = 1-p+pt$
lauten. Kann ich deine Rechnung mal dazu sehen?
> Es handelt sich wirklich um das Thema "Zufäll.
> Gesamtschaden".
Wusste ich doch... 
> Ich weis aber nicht so recht, ob damit auch
> verbuinden ist, dass der Erwartungswert und die Varianz
> gleich 0 sind.
Im Allgemeinen nicht, nein. Der Fehler liegt (vermute ich) bei der Berechnung der erzeugenden Funktion der Einzelschadenverteilung, also bei der erzeugenden Funktion von $X$.
Viele Grüße
Stefan
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