Erweiterter Körper < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Persönliche Verständnisfrage( siehe unten) zu Algebra Zahlentheorie über ein erweiterten Körper |
Wir wissen aus Analysis bzw Algebra dass [mm] \IQ [/mm] ein Körper ist
Jetzt zum meinem Anliegen : ISt [mm] \IQ(\wurzel{3}) [/mm] ein Körper ?
Nee oder ?
Denn [mm] \IQ(\wurzel{3})=\{ a+(b*\wurzel{3})} [/mm] in der Menge ist [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}} [/mm] nicht enthalten somit besitzt wurzel(3) kein inverses.
Andererseits iritiert mich der [mm] Zerfällungkörper(x^2-\wurzel{3})= \IQ(\wurzel{3}),da [/mm] der Zerfällungskörper ein Körper ist (oder ? )
und bin jetzt auch irritiert :)
ich hoffe ihr könnt mich aufklären
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:12 So 03.02.2013 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Also [mm] \IQ(\sqrt{3}) [/mm] ist per Definition ein Körper, da es der kleinste Körper ist, der [mm] \IQ [/mm] und [mm] \sqrt{3} [/mm] enthält. Was du meinst ist sicher, ob [mm] \IQ[\sqrt{3}] [/mm] ein Körper ist. Und ja, das ist er. Das Inverse von [mm] \sqrt{3} [/mm] wäre z.B. [mm] \frac{1}{3}*\sqrt{3}.
[/mm]
Allgemein gilt immer folgendes: [mm] \IQ[a] [/mm] ist genau dann ein Körper, wenn $a$ die Nullstelle eines Polynomes aus [mm] \IQ[X]\setminus \{0\} [/mm] ist (gilt auch für andere Körper als [mm] \IQ). [/mm] Und hier ist [mm] \sqrt{3} [/mm] ja die Nullstelle von [mm] X^2-3.
[/mm]
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ja du hast mich überzeugt danke 
lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 So 03.02.2013 | | Autor: | Decehakan |
alles klar hat sich erledigt
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