Erwartungswert von X*Y < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:43 Sa 07.07.2007 | | Autor: | jo83 |
| Aufgabe | Der Zufällige Vektor Z=(X,Y)' besitzt folgende Verteilung:
X -1 0 1
Y
-1 1/8 1/8 1/8
0 1/8 0 1/8
1 1/8 1/8 1/8
Bestimmen Sie die Kovarianzmatrix von Z. |
Die Kovarianzmatrix setzt sich doch aus [mm] \pmat{cov(X²) & cov(X*Y) \\ cov(X*Y) & cov(Y²) } [/mm] zusammen. Wenn aber wie hier X und Y nicht unabhängig sind, wie kann ich da den Erwartungswert E(X*Y) berechnen um auf die Kovarianz von (X*Y) zu kommen?
cov(X²) und cov(Y²) sind mir klar...
P.S: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 Sa 07.07.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin jo83,
zunaechst ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wenn ich dich recht verstehe, geht es dir um die Bestimmung der
Varianz-Kovarianzmatrix, die allerdings so geschrieben wird:
$ [mm] \pmat{\mbox{Var}(X) & \mbox{Cov}(X,Y) \\ \mbox{Cov}(Y,X) & \mbox{Var}(Y) } [/mm] $
(deine Schreibweise beleidigt mein altes Paukerauge  )
Bilde die W-Tabelle der Werte $xy$, die $XY$ annehmen kann und berechne
daraus [mm] $\mbox{E}[XY]$. [/mm] Es ist $P(XY=-1)=1/8=P(XY=+1)$ und $P(XY=0)=6/8$.
Es folgt [mm] $\mbox{E}[XY]=0$. [/mm] Nach der alten Bauernregel ergibt sich
[mm] $\mbox{Cov}(X,Y)=\mbox{E}[XY] -\mbox{E}[X]\mbox{E}[Y]=0-0\times0$.
[/mm]
Du schreibst, der Rest ist dir klar. Errechnest du auch
[mm] $\mbox{Var}(X)=0.75=\mbox{Var}(X)$ [/mm] ?
lg
Luis
PS: $X$ und $Y$ sind Beispiele von zwei Zufallsvariablen, die unkorreliert, aber nicht unabhaengig sind.
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