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Erwartungswert einer Fläche: Tipp, Hilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:57 So 04.07.2010
Autor: kegel53

Aufgabe
Sei der Radius eines Kreises exponentialverteilt mit Erwartungswert 1 cm.
Ist dann der Erwartungswert der Fläche des Kreises [mm] \pi cm^2 [/mm]

Hallo Leute,
also es ist ja [mm] E[A]=E[\pi*r^2]=\pi*E[r^2]. [/mm]

Muss ich jetzt hierbei ers mal die Dichtefunktion von [mm] r^2 [/mm] bestimmen, um das Integral, das sich durch den Erwartungswert ergibt,
berechnen zu können oder gibt es in diesem Fall einen einfacheren Lösungsweg, den ich nicht sehe?
Besten Dank schon mal.

        
Bezug
Erwartungswert einer Fläche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:02 So 04.07.2010
Autor: steppenhahn

Hallo,

> Sei der Radius eines Kreises exponentialverteilt mit
> Erwartungswert 1 cm.
>  Ist dann der Erwartungswert der Fläche des Kreises [mm]\pi cm^2[/mm]
>  
> Hallo Leute,
>  also es ist ja [mm]E[A]=E[\pi*r^2]=\pi*E[r^2].[/mm]
>  
> Muss ich jetzt hierbei ers mal die Dichtefunktion von [mm]r^2[/mm]
> bestimmen, um das Integral, das sich durch den
> Erwartungswert ergibt,
>  berechnen zu können oder gibt es in diesem Fall einen
> einfacheren Lösungsweg, den ich nicht sehe?

Deine vorgeschlagene Lösung funktioniert schonmal.
Eine einfachere Möglichkeit gibt es, denke ich, ohne weiteres Wissen nicht.
Mit weiterem Wissen: Kennst du sowohl Erwartungswert als auch Varianz der Exponentialverteilung, so ist [mm] $E(r^{2}) [/mm] = Var(r) + [mm] (E(r))^{2}$. [/mm]

Grüße,
Stefan

Bezug
                
Bezug
Erwartungswert einer Fläche: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:12 So 04.07.2010
Autor: kegel53

Okay vielen Dank !!

Bezug
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