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Forum "Uni-Stochastik" - Erwartungswert des Mittelwerts
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Erwartungswert des Mittelwerts: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:19 Fr 18.01.2008
Autor: Antiprofi

Aufgabe
Die Dauer von Telefongesprächen (in Sekunden) bei E-plus ist ungefähr Poissonverteilt mit Parameterwert 250. Es werde eine Stichprobe vom Umfang n = 60 aus den Aufzeichnungen der Telefongesellschaft entnommen.
(a) Wie groß ist der Erwartungswert des Stichprobenmittelwertes?
(b) Wie groß ist die Varianz des Stichprobenmittelwertes?
(c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit überschreitet der Mittelwert der Stichprobe den Erwartungswert der Grundgesamtheit? Benutzen Sie den Zentralen Grenzwertsatz.

Hallo!

Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Ich bereite mich momentan auf eine Klausur vor und bleibe hier hängen.
Der Erwartungswert E(X) entspricht bei der Poissonverteilung ja dem Parameterwert, also E(X)= 250. Nur wie berechne ich jetzt den Erwartungswert des Stichprobenmittelwertes? Der Stichprobenmittelwert entspricht ja auch dem Parameterwert 250, oder habe ich da einen Denkfehler? Also müsste ich E(250) = ? berechnen, nur wie stell ich das denn an?
        
Bezug
Erwartungswert des Mittelwerts: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:11 Fr 18.01.2008
Autor: luis52


>  
> Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Ich bereite mich
> momentan auf eine Klausur vor und bleibe hier hängen.
>  Der Erwartungswert E(X) entspricht bei der
> Poissonverteilung ja dem Parameterwert, also E(X)= 250. Nur
> wie berechne ich jetzt den Erwartungswert des
> Stichprobenmittelwertes?

Hallo,

schau dir mal die Folien 5+6 []hier an.

vg Luis
Bezug
                
Bezug
Erwartungswert des Mittelwerts: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:04 Fr 18.01.2008
Autor: Antiprofi

Also wäre
(a) [mm] E(X)=E(\overline{X})=\lambda=250 [/mm] ?
und für die Varianz:
(b) [mm] var(\overline{X})=60*\sigma^2? [/mm]
Bezug
                        
Bezug
Erwartungswert des Mittelwerts: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:51 Fr 18.01.2008
Autor: luis52


> Also wäre
> (a) [mm]E(X)=E(\overline{X})=\lambda=250[/mm] ?

[ok]
>  und für die Varianz:
>  (b) [mm]var(\overline{X})=60*\sigma^2?[/mm]  

[notok]
[mm]var(\overline{X})=\sigma^2/60=250/60[/mm] .


vg Luis

Bezug
                                
Bezug
Erwartungswert des Mittelwerts: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:00 Fr 18.01.2008
Autor: Antiprofi

Manchmal ist man auch wie vernagelt! :) ... Ich danke dir für die schnelle Hilfe!

Gruß, Antiprofi
Bezug
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