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| Aufgabe | Stelle die Zufallsvariable X als geeignete Summe der anderen Zufallsvariablen dar und benutze die Linearität des Erwartungswertes
a) Aus einem Kartenspiel mit 52 Karten (inklusive 4 Asse) ziehen sie ohne zurücklegen 10 Karten. Sei X die Anzahl der gezogenen Asse. Beszimme E(X) |
Okay, was heißt denn: Stelle die Zufallsvariable X als geeignete Summe der anderen Zufallsvariablen dar und benutze die Linearität des Erwartungswertes???
das verstehe ich nicht was ich damit bei der Aufgabe machen soll.
Ich hätte das jetzt mit hypergeometrischer verteilung berechnet.
MfG
Mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:05 Do 05.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
In dem Skatblatt gibt es doch genau 4 Asse, also kann [mm] \mathcal{X} [/mm] die Werte zwischen 0 und 4 annehmen.
Nun gilt:
[mm] P(\mathcal{X}=0)=\frac{48}{52}\cdot\frac{47}{51}\cdot\ldots\cdot\frac{39}{43}\cdot\frac{38}{42}
[/mm]
Bei allen anderen Möglichkeiten musst du noch die Verteilung der k Asse auf den 10 Karten berücksichtigen, also:
[mm] P(\mathcal{X}=1)=\frac{4}{52}\cdot\frac{48}{51}\cdot\ldots\cdot\frac{40}{43}\cdot\frac{39}{42}\cdot{10\choose1}
[/mm]
[mm] P(\mathcal{X}=2)=\frac{4}{52}\cdot\frac{3}{51}\cdot\frac{48}{50}\cdot\ldots\cdot\frac{41}{43}\cdot\frac{40}{42}\cdot{10\choose2}
[/mm]
[mm] P(\mathcal{X}=3)=\frac{4}{52}\cdot\frac{3}{51}\cdot\frac{2}{50}\cdot\frac{48}{49}\cdot\ldots\cdot\frac{42}{43}\cdot\frac{41}{42}\cdot{10\choose3}
[/mm]
[mm] P(\mathcal{X}=4)=\frac{4}{52}\cdot\frac{3}{51}\cdot\frac{2}{50}\cdot\frac{1}{49}\cdot\underbrace{\frac{48}{48}\cdot\ldots\cdot\frac{43}{43}\cdot\frac{42}{42}}_{=1}\cdot{10\choose4}
[/mm]
Nun gilt:
[mm] E(\mathcal{X})=\sum_{k=0}^{4}k\cdot P(\mathcal{X}=k)
[/mm]
Marius
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Gut, das habe ich verstanden. Mich hat nur die Linearität des Erwartungswertes und die Summer der Variable irritiert.
Und mich irritiert noch etwas:
Tipp: Überlegen sie zunächst dass im Urnenmodell mit n Kugeln und k Ziehungen, versehen mit der Laplace_verteilung gilt: P("Kugel Nummer i wird an der Stelle j [mm] hezogen")=\bruch{1}{n}.
[/mm]
MfG
mathegirl
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:48 Fr 06.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Gut, das habe ich verstanden. Mich hat nur die Linearität
> des Erwartungswertes und die Summer der Variable
> irritiert.
>
Schön, danke für die Rückmeldung
> Und mich irritiert noch etwas:
>
> Tipp: Überlegen sie zunächst dass im Urnenmodell mit n
> Kugeln und k Ziehungen, versehen mit der Laplace_verteilung
> gilt: P("Kugel Nummer i wird an der Stelle j
> <img class="latex" _cke_realelement="true" alt="$hezogen" [mm] )="\bruch{1}{n}.$"" [/mm] src="http://teximg.matheraum.de/render?d=108&s=$hezogen$">
>
Woher stammt denn diese Formel? Dieses gilt meiner Meinung nach nur bei einer Ziehung mit zurücklegen. Aber den Fall hast du beim Skatspiel ja nicht.
>
> MfG
> mathegirl
Marius
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