Erwartungswert bei Roulette < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | LaPlace-Experiment:Der Schüler A setzt beim Roulette (37 Zahlen) 1 Dollar auf "carre" (4 Zahlen, die ein Quadrat bilden) Schülerin L setzt 1 Dollar auf "impair"(alle unger. Zahlen) A erhält beim Sieg einen Gewinn von 8 Dollar, L gewinnt 4 Dollar. Der Gewinn von A sei die Zufallsgroße X, die von L ist Z.
a) Gib für X+Z den Erwartungswert+Standardabweichung an.
b) Wer von beiden geht das höhere Risiko ein ? |
Also ich habe mir gedacht, dass der Einsatz 1 Dollar auf jedenfall gesetzt werden muss, also ohne Wahrscheinlichkeit daher kommt:
Die Formeln, die ich benutze:
Erwartungswert: E(X)=x1*P(X=x1)+x2*P(X=x2)+...
Varianz: [mm] V(X)=(x1-(EX))^{2}*P(X=x1)+....+(xr-E(X))^{2}*P(X=xr)
[/mm]
[mm] V(X)=sigma^{2}
[/mm]
Also:
[mm] E(X)=\bruch{4}{37}\*8Dollar-1Dollar [/mm] = -0,135
[mm] V(X)=(8-0,135)^{2}\*\bruch{4}{37}+(-1)^{2}=5,687=sigma^{2}
[/mm]
sigma= 2,385=Standardabweichung
[mm] E(Z)=\bruch{18}{37}\*4Dollar-1Dollar [/mm] = 0,946
[mm] V(Z)=(4-0,946)^{2}\*\bruch{18}{37}+(-1)^{2}=3,537=sigma^{2}
[/mm]
sigma=1,881=Standardabweichung
b) Schüler A geht das höhere Risiko ein, da es zu erwarten ist, dass er im Schnitt -0,135 Dollar Verlust macht.
Könnte das jemand korrigieren ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Do 26.02.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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