Erwartungswert Umformung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei R eine Zufallsvariable
Im folgenden erhält man einen erwarteten Gewinn von
G = E{max[R - (1+r)B-kC, -(1+k)C]}
E ist hierbei der Erwatungswert
r, B, k, C, sind fixe Parameter
|
Mein Problem besteht darin, dass ich die Gewinnformel mit einer bestimmten Mindestforderung a gleichsetzen muss und dann in Form einer Funktion C(r) umformen muss. Meine Fragen sind
(a) Wie geht man mit einem Erwartungswert von einer Maximumfunktion im Allgemeinen um? und
(b) Wie wendet man dieses auf das spezielle Problem an?
Schöne Grüße und Danke für die Hilfe
Simple84
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:15 Do 11.09.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Ich weiß nicht, ob ich dir hier groß weiterhelfen kann. Aber wie ich es verstanden habe, sind r, B, k und C feste Größen. Und eine Rechenoperation mit festen Größen führt wiederum zu einer festen Größe.
Deshalb könnte man die Formel vereinfachen (ich schreibe das mal alles aus):
erwarteter Gewinn = Erwartungswert { max [ Zufallsvariable + feste Größe ] }
Zufallsvariable + feste Größe könnte man eigentlich weiter zusammenfassen zu Zufallsvariable
(Die Zufallsvariable verschiebt sich lediglich, sie ist aber immer noch zufällig)
Somit ergibt sich:
erwarteter Gewinn = Erwartungswert { max [ Zufallsvariable ] }
Wie muss man das interpretieren?
Der erwarteter Gewinn ist das Maximale, das man aus der Zufallsvariable herausholen kann unter Berücksichtigung der fixen Größen r, B, k und C.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:29 Do 11.09.2008 | | Autor: | Simple84 |
Vielen Dank für deine Antwort, leider hilft es mir nicht weiter.
Die Gewinnformel besteht ja aus zwei Teilen.. der erste enthält die Zufallsvariable, der zweite lediglich einen konstanten Term.
Mein Ansatz war das Integral
[mm] \integral_{0}^{\overline{R}}{Gewinnfunktion * Dichtefunktion }
[/mm]
zu berechnen, wobei [mm] \overline{R} [/mm] der größte Wert der Zufallsvariable ist, und dann per Fallunterscheidung in zwei Teilintegrale zu zerlegen. Aber leider komme ich da auch zu keiner Lösung, da ich das Integral nicht lösen kann. Mein Problem ist dass die Dichte nicht explizit gegeben ist und ich somit
[mm] \integral_{0}^{\overline{R}}{R f(R) dR }
[/mm]
wobei f(R) die Dichte ist nicht weiter aufgelöst bekomme.
Schöne Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:22 Di 16.09.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
