Erwartungswert < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:20 Mi 03.07.2013 | | Autor: | Londron |
| Aufgabe | Für $n [mm] \in \mathbf{N}_+$ [/mm] seien $n$ unabhängige, mit Erfolgswahrscheinlichkeit $0 < p < 1$ geometrisch verteile Zufallsvariablen [mm] $X_1,...,X_n$ [/mm] gegeben. Bestimmen Sie [mm] $E(min(X_1,...,X_n))$. [/mm]
Hinweis: Verwenden Sie den Multiplikationssatz und vollständige Induktion. |
Brauche unbedingt einen Ansatz, die Induktion sollte ich dann eigentlich hinbekommen. Hoffe ich
Ich danke schon mal
Ich habe diese frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Auch dir ein nettes "Hallo" ...
> Für [mm]n \in \mathbf{N}_+[/mm] seien [mm]n[/mm] unabhängige, mit
> Erfolgswahrscheinlichkeit [mm]0 < p < 1[/mm] geometrisch verteile
> Zufallsvariablen [mm]X_1,...,X_n[/mm] gegeben. Bestimmen Sie
> [mm]E(min(X_1,...,X_n))[/mm].
>
> Hinweis: Verwenden Sie den Multiplikationssatz und
> vollständige Induktion.
>
>
> Brauche unbedingt einen Ansatz, die Induktion sollte ich
> dann eigentlich hinbekommen. Hoffe ich
Überlege dir vllt. erstmal, wie die Verteilungsfunktion von [mm]Z:=\min\{X_1,\ldots, X_n\}[/mm] aussieht. Wie ist [mm]Z[/mm] verteilt?
Das habt ihr sicher schon allgemein mit unabh. ZVen [mm]Y_1,..., Y_n[/mm] und zugeh. VFen [mm]F_1,..., F_n[/mm] gemacht?!
Schaue das nach, dann ist es nur Einsetzen.
Oder rechne es halt nach ...
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> Ich danke schon mal
>
> Ich habe diese frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß zurück!
schachuzipus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:12 Do 04.07.2013 | | Autor: | Londron |
Damit kann ich leider gar nichts anfangen.
Hast du jmd noch einen anderen Ansatz
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> Damit kann ich leider gar nichts anfangen.
Warum nicht, was ist unklar?
> Hast du jmd noch einen anderen Ansatz
Das ist weder ein Satz noch eine Frage.
Aber gern geschehen ...
Tzzz
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:26 Do 04.07.2013 | | Autor: | Londron |
So also meine Verteilungsfunktion müsste in dem Fall ja
[mm] $1-(1-t)^n$ [/mm] sein, und wie gehe ich jetzt weiter vor??
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Hallo,
> So also meine Verteilungsfunktion müsste in dem Fall ja
> [mm]1-(1-t)^n[/mm] sein, und wie gehe ich jetzt weiter vor??
Dein Ergebnis muss falsch sein, weil es nicht von p abhängt.
Es ist mit $Z := [mm] \min(X_1,...,X_n)$.
[/mm]
[mm] $\IP(Z \ge [/mm] x) = [mm] \IP(X_1 \ge x)^{n} [/mm] = [mm] \left(\sum_{i=1}^{\infty}p \cdot (1-p)^{i-1}\right)^{n}$.
[/mm]
Hast du das so ausgerechnet?
Und dann
[mm] $\IP(Z [/mm] = x) = [mm] \IP(Z \ge [/mm] x) - [mm] \IP(Z \ge [/mm] x+1)$ ?
Mit obigem kannst du dann
[mm] $\IE [/mm] Z = [mm] \sum_{x=0}^{\infty}x \cdot \IP(Z [/mm] = x)$
berechnen.
Viele Grüße,
Stefan
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