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Erwartungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:03 Do 23.01.2014
Autor: Franhu

Aufgabe
Ein Spieler zahlt 2 €, um an dem folgenden Spiel teilzunehmen.
Würfelt er eine gerade Augenzahl, so muss er den Betrag der Augenzahl in € an die Bank zahlen.
Würfelt er ein ungerade Augenzahl, so erhält er das Doppelte der Augenzahl von der Bank als Gewinn.
Die Zufallsvariable X(e) gibt den Gewinn bzw. Verlust des Spielesr bei der Augenzahl e an.
a) Stelle eine Wertetabelle für X(e) auf.
b) Berechne den Erwartungswert E(X).
c) Korrigiere den Einsatz so, dass das Spiel fair wird.

Hallo Zusammen

Zu a) habe ich folgendes:

Augenzahl/gewinn
1/0
2/-4
3/4
4/-6
5/8
6/-8

b) Wie sieht nun der Erwartungswert aus? Jedes Ereignis hat ja die selbe Wahrscheinlichkeit, nämlich 1/6.

Mein Vorschlag: [mm] 0*\bruch{1}{6} [/mm] + [mm] (-4)*\bruch{1}{6} [/mm] + [mm] 4*\bruch{1}{6} [/mm] + [mm] (-6)*\bruch{1}{6} [/mm] + [mm] 8*\bruch{1}{6} [/mm] + [mm] (-8)*\bruch{1}{6} [/mm] = [mm] (-6)*\bruch{1}{6} [/mm] = -1

c) Somit wäre es mit einem Einsatz von 2-1 = 1 Euro ein faires Spiel.

Danke für eure Rückmeldung und Gruss

Franhu
        
Bezug
Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:55 Do 23.01.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Ein Spieler zahlt 2 €, um an dem folgenden Spiel
> teilzunehmen.
> Würfelt er eine gerade Augenzahl, so muss er den Betrag
> der Augenzahl in € an die Bank zahlen.
> Würfelt er ein ungerade Augenzahl, so erhält er das
> Doppelte der Augenzahl von der Bank als Gewinn.
> Die Zufallsvariable X(e) gibt den Gewinn bzw. Verlust des
> Spielesr bei der Augenzahl e an.
> a) Stelle eine Wertetabelle für X(e) auf.
> b) Berechne den Erwartungswert E(X).
> c) Korrigiere den Einsatz so, dass das Spiel fair wird.
> Hallo Zusammen

>
> Zu a) habe ich folgendes:

>
> Augenzahl/gewinn
> 1/0
> 2/-4
> 3/4
> 4/-6
> 5/8
> 6/-8

>
> b) Wie sieht nun der Erwartungswert aus? Jedes Ereignis hat
> ja die selbe Wahrscheinlichkeit, nämlich 1/6.

>
> Mein Vorschlag: [mm]0*\bruch{1}{6}[/mm] + [mm](-4)*\bruch{1}{6}[/mm] +
> [mm]4*\bruch{1}{6}[/mm] + [mm](-6)*\bruch{1}{6}[/mm] + [mm]8*\bruch{1}{6}[/mm] +
> [mm](-8)*\bruch{1}{6}[/mm] = [mm](-6)*\bruch{1}{6}[/mm] = -1

>
> c) Somit wäre es mit einem Einsatz von 2-1 = 1 Euro ein
> faires Spiel.

>
> Danke für eure Rückmeldung und Gruss

Alles richtig. [ok]

Gruß, Diophant
Bezug
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