Erw. und Var. einer ZV X < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Di 23.11.2010 | | Autor: | Ultio |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Erwartungswert und die varianz einer [mm] P(\lambda)- [/mm] verteilten Zufallsvariablen X. |
hallo matheraumler,
könnte mir bei dieser Aufgabe bitte jemand helfen.
Ich habe mir folgende Gedanken dazu gemacht:
Die Dichtefunktion ist
[mm] f(x)=\begin{cases} <\lambda e^{-\lambda x}, & \mbox{für } x > 0 \\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases}
[/mm]
Die Momente berechnen sich wie folgt:
[mm] m_k [/mm] = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{x^k f(x) dx}
[/mm]
Der erwartungswert ist das erste Moment, d.h. k=1, und die Varianz ist das zweite Moment mit k=2.
Nun ist aber
[mm] m_1 [/mm] = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{x f(x) dx} [/mm] unbeschränkt mittels partieller Integration.
Ebenso verhält es sich mit:
[mm] m_2 [/mm] = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{x^2 f(x) dx} [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
Ist der Ansatz falsch? Welchen Ansatz könnte ich noch wählen?
Vielen Dank im Voraus.
Gruß
Felix
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:36 Di 23.11.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin
>
> Ist der Ansatz falsch? Welchen Ansatz könnte ich noch
> wählen?
Was ist denn eine $ [mm] P(\lambda)- [/mm] $Verteilung? Wenn es sich um eine Poisson-Verteilung handelt, bist du gaenzlich auf dem Holzweg. Du bearbeitest anscheinend eine Exponentialverteilung.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Di 23.11.2010 | | Autor: | Ultio |
Hallo, danke dir, und wie rechne ich das mit der Poissonverteilung? Ja, das ist sie auch. Denke ich.
Gruß
Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:35 Di 23.11.2010 | | Autor: | luis52 |
> Hallo, danke dir, und wie rechne ich das mit der
> Poissonverteilung?
Na dann mach mal einen Anfang ....
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:20 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Ultio |
Jetzt hab ich's danke. Und bei uns ist die Poissonverteilung so definiert. Ich musste nur die Summendarstellung nehmen, dann lief alles von allein.
Danke nochmal.
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