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Forum "Differenzialrechnung" - Erste Ableitung
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Erste Ableitung: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:11 Mo 23.01.2012
Autor: Azuth

Aufgabe
Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion

[mm] fa(x)=\bruch{a*x-1}{\wurzel{x}} [/mm]

ganz klar quotientenregel
also

fa´(x)= [mm] \bruch{a*\wurzel{x}-(a*x-1)*-0.5*x^-1,5}{x} [/mm]

wenn ich das richtig sehe kann ich das noch zusammenfassen auf

[mm] fa´(x)=\bruch{1,5*a*\wurzel{x}+0,5*x^-1,5}{x} [/mm]

ist das richtig? =/

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Erste Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:16 Mo 23.01.2012
Autor: fred97


> Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion
>  
> [mm]fa(x)=\bruch{a*x-1}{\wurzel{x}}[/mm]
>  ganz klar quotientenregel

Naja, es geht auch ohne, wenn man umschreibt: [mm] f_a(x)= [/mm] a [mm] \wurzel{x}- \bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm]


>  also
>  
> fa´(x)= [mm]\bruch{a*\wurzel{x}-(a*x-1)*-0.5*x^-1,5}{x}[/mm]


Das mit   [mm] $-0.5*x^{-1,5}$ [/mm] stimmt nicht !

FRED

>  
> wenn ich das richtig sehe kann ich das noch zusammenfassen
> auf
>  
> [mm]fa´(x)=\bruch{1,5*a*\wurzel{x}+0,5*x^-1,5}{x}[/mm]
>  
> ist das richtig? =/
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Erste Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:21 Mo 23.01.2012
Autor: Azuth

jop hast recht hab wohl nen dummen fehler gemacht

korrigiert müsste dass dann heißen

[mm] fa´(x)=\bruch{1,5*a*\wurzel{x}-0,5*x^\bruch{-1}{2}}{x} [/mm]

Bezug
                        
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Erste Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:37 Mo 23.01.2012
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> jop hast recht hab wohl nen dummen fehler gemacht
>  
> korrigiert müsste dass dann heißen
>  
> [mm]fa´(x)=\bruch{1,5*a*\wurzel{x}-0,5*x^\bruch{-1}{2}}{x}[/mm]  

Einfach so etwas hinzuschreiben, bringt uns dem Fehler leider auch nicht näher....
Und als Bitte: Lass die komischen Komma-Zahlen weg und schreibe sie als Brüche.
Das macht es übersichtlicher und vor allem das Vereinfachen leichter.

Also: Nochmal anfangen mit Quotientenregel. Im Nenner steht bei dir nun x, wie muss dann der Zähler aussehen?

MFG,
Gono.

Bezug
                                
Bezug
Erste Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:45 Mo 23.01.2012
Autor: Azuth

im zähler müsste stehen

[mm] a*\wurzel{x}-(a*x-1)*\bruch{1}{2}*x^\bruch{-1}{2} [/mm]

das hätte ich zusammengefasst zu

[mm] \bruch{3}{2}*a*\wurzel{x}-\bruch{1}{2}*x^\bruch{-1}{2} [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
Erste Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:53 Mo 23.01.2012
Autor: MathePower

Hallo azuth,

> im zähler müsste stehen
>  
> [mm]a*\wurzel{x}-(a*x-1)*\bruch{1}{2}*x^\bruch{-1}{2}[/mm]
>  


Stimmt.


> das hätte ich zusammengefasst zu
>  
> [mm]\bruch{3}{2}*a*\wurzel{x}-\bruch{1}{2}*x^\bruch{-1}{2}[/mm]  


Das musst Du nochmal nachrechnen.


Gruss
MathePower

Bezug
                                                
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Erste Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:04 Mo 23.01.2012
Autor: Azuth

kann es sein dass ich einfach nur nen doofen vorzeichenfehler gemacht habe? -_-

lösen wir mal zusammen die klammer auf

[mm] (a*x-1)*\bruch{1}{2}*x^\bruch{-1}{2} [/mm]

[mm] (\bruch{1}{2}*a*x-0,5)*x^\bruch{-1}{2} [/mm]

[mm] \bruch{1}{2}*a*x^\bruch{1}{2}-0,5*x^\bruch{-1}{2} [/mm]

dann würd nachher im zähler stehen:

[mm] 0.5*\wurzel{x}-0.5*x^\bruch{-1}{2} [/mm]

Bezug
                                                        
Bezug
Erste Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:26 Mo 23.01.2012
Autor: MathePower

Hallo Azuth,

> kann es sein dass ich einfach nur nen doofen
> vorzeichenfehler gemacht habe? -_-
>  
> lösen wir mal zusammen die klammer auf
>  
> [mm](a*x-1)*\bruch{1}{2}*x^\bruch{-1}{2}[/mm]
>  
> [mm](\bruch{1}{2}*a*x-0,5)*x^\bruch{-1}{2}[/mm]
>  
> [mm]\bruch{1}{2}*a*x^\bruch{1}{2}-0,5*x^\bruch{-1}{2}[/mm]
>  
> dann würd nachher im zähler stehen:
>  
> [mm]0.5*\wurzel{x}-0.5*x^\bruch{-1}{2}[/mm]  


Das  muss doch so lauten:[mm]0.5*\blue{a}*\wurzel{x}-0.5*x^\bruch{-1}{2}[/mm]  

Dies ist nur die Klammer.

Dann musst Du rechnen:

[mm]a*\wurzel{x}-\left(\ 0.5*a*\wurzel{x}-0.5*x^\bruch{-1}{2} \ \right)[/mm]


Gruss
MathePower

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