Erste Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 So 13.04.2008 | | Autor: | ebarni |
| Aufgabe | Gesucht ist die erste Ableitung von
[mm]y(x)=\alpha*e^x + e^{2x}*cos(x)*(2\beta+\gamma-1) + e^{2x}*sin(x)*(2\gamma-\beta+1)+3x*e^{2x}*sin(x) - x*e^{2x}*cos(x) + x*cos(x) +\bruch{1}{4}*sin(x) + \bruch{5}{4}*cos(x)[/mm]
[mm]\alpha, \beta, \gamma \in \IR[/mm] |
Hallo, ist zwar eine Riesenaufgabe aber ich wäre sehr froh, wenn ihr mein Ergebnis mal kontrollieren könntet.
Ich habe folgendes herausbekommen:
[mm]y'(x)=\alpha*e^x + e^{2x}*cos(x)*(3\beta+4\gamma-1) + e^{2x}*sin(x)*(3\gamma-4\beta+3)+5x*e^{2x}*sin(x) + 5x*e^{2x}*cos(x) + e^{2x}*cos(x) +\bruch{5}{4}*cos(x) - x*sin(x) - \bruch{5}{4}*sin(x)[/mm]
Ich habe heute fast den ganzen Tag darüber gebrütet, es scheint sich irgendwo ein kleiner Fehler eingeschlichen haben, aber ich finde ihn nicht und ich habe schon dreimal nachgerechnet.
Ich habe jetzt einige Zwischenschritte ausgelassen, weil es ein DIN-A4-Blatt ausfüllt. Ich hoffe dennoch sehr auf eure Hilfe!
Ich hoffe wirklich sehr, dass ihr mir weiterhelfen könnt!
Vielen Dank und viele Grüße!
Andreas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 So 13.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Es sieht aus aus, als hättest du [mm] e^{2x} [/mm] falsch abgeleitet!
Es sollte vor deinem 2. Monom noch eine 2 stehen!
Vielleicht hast du das beim 2. [mm] e^{2x} [/mm] auch nicht beachtet, guck da am besten nochmal nach.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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Hallo ebarni,
> Gesucht ist die erste Ableitung von
>
> [mm]y(x)=\alpha*e^x + e^{2x}*cos(x)*(2\beta+\gamma-1) + e^{2x}*sin(x)*(2\gamma-\beta+1)+3x*e^{2x}*sin(x) - x*e^{2x}*cos(x) + x*cos(x) +\bruch{1}{4}*sin(x) + \bruch{5}{4}*cos(x)[/mm]
>
> [mm]\alpha, \beta, \gamma \in \IR[/mm]
> Hallo, ist zwar eine
> Riesenaufgabe aber ich wäre sehr froh, wenn ihr mein
> Ergebnis mal kontrollieren könntet.
>
> Ich habe folgendes herausbekommen:
>
> [mm]y'(x)=\alpha*e^x + e^{2x}*cos(x)*(3\beta+4\gamma-1) + e^{2x}*sin(x)*(3\gamma-4\beta+3)+5x*e^{2x}*sin(x) + 5x*e^{2x}*cos(x) + e^{2x}*cos(x) +\bruch{5}{4}*cos(x) - x*sin(x) - \bruch{5}{4}*sin(x)[/mm]
>
> Ich habe heute fast den ganzen Tag darüber gebrütet, es
> scheint sich irgendwo ein kleiner Fehler eingeschlichen
> haben, aber ich finde ihn nicht und ich habe schon dreimal
> nachgerechnet.
>
> Ich habe jetzt einige Zwischenschritte ausgelassen, weil es
> ein DIN-A4-Blatt ausfüllt. Ich hoffe dennoch sehr auf eure
> Hilfe!
>
Kontrolliere nochmal die Ableitung von
[mm]3x*e^{2x}*\sin\left(x\right)-x*e^{2x}*\cos\left(x\right)[/mm]
> Ich hoffe wirklich sehr, dass ihr mir weiterhelfen könnt!
>
> Vielen Dank und viele Grüße!
>
> Andreas
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 So 13.04.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo MathePower!
Vielen Dank für Deine Kontrolle!
> Kontrolliere nochmal die Ableitung von
>
> [mm]3x*e^{2x}*\sin\left(x\right)-x*e^{2x}*\cos\left(x\right)[/mm]
>
Diese ist:
$ [mm] \sin\left(x\right)\cdot{}e^{2x} [/mm] * (6x+3) + [mm] 3x*e^{2x}*cos(x) [/mm] - [mm] \cos\left(x\right) \cdot{}e^{2x}*(2x+1) [/mm] + [mm] x*e^{2x}*sin(x) [/mm] $
Ist das richtig?
Viele Grüße, Andreas
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Hallo ebarni,
> Hallo MathePower!
>
> Vielen Dank für Deine Kontrolle!
>
> > Kontrolliere nochmal die Ableitung von
> >
> > [mm]3x*e^{2x}*\sin\left(x\right)-x*e^{2x}*\cos\left(x\right)[/mm]
> >
>
> Diese ist:
>
> [mm]\sin\left(x\right)\cdot{}e^{2x} * (6x+3) + 3x*e^{2x}*cos(x) - \cos\left(x\right) \cdot{}e^{2x}*(2x+1) + x*e^{2x}*sin(x)[/mm]
>
> Ist das richtig?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Viele Grüße, Andreas
>
>
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:14 So 13.04.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo MathePower!
Vielen Dank, das war ein super Hinweis auf die falsche Stelle in meiner Ableitung. Jetzt ist alles gut 
Viele Grüße, Andreas
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