Ermittlung von Omega und A < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Fr 23.05.2008 | | Autor: | Nadine23 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Tag liebe User,
ich bin neu hier und kenne die Regeln noch nicht so genau.
Aber ich danke für euere Hilfe bereits jetzt.
bevor ich die Aufgabe schildere will ich kurz meine Überlegungen schildern
zur Lösung von Aufgaben zur Stochastik
kann ich immer die Formel P(A) = A / Omega benutzen
= günstige / mögliche Ereignisse
und um A oder Omega zu berechnen stehen mir grundsätzlich 4 Möglichkeiten
(Formeln) und deren Komibantion zur Verfügung.
Variation: Reihenfolge wichtig + mit zurücklegen = [mm] n^k
[/mm]
Variation: Reihenfolge wichtig + ohne zurücklegen = n!/(n-k)!
(wobei die Permutation eine Sonderform dieser ist.)
Kombination Reihenfolge nicht wichtig + mit zurücklegen = (n+k-1)
k
Kombination Reihenfolge nicht wichtig + mit zurücklegen = (n)
k
Sollte meine Grundannahme bereits falsch sein bitte sagt mir aber
warum ich nicht so vorgehen kann (Vielleicht mit Beispiel)
So und jetzt zur Aufgabe
geb. 4 Rote Kugel
3 Schwarze
1 Grüne Kugel
es werden 2 Kugeln mit zurücklegen gezogen.
Frage: Bestimme die Wahrscheinlichkeit das mindestens eine rote Kugel
gezogen wird.
Ich bin wie folgt vorgegangen:
1. n= 8 Kugeln
2. k=2 zwei Züge
3.errechnet Omega (alle möglichen)
hier nehme ich die Formel (da mit zurücklegen und Reihenfolge egal)
(n+k-1) = (8+2-1) = (9) = 36 mögliche Ereignisse
k 2 2
4. errechnet A
hier nehme ich die gleiche Formel(n+k-1) =
k
weil mit zurücklegen /Reihenfolge nicht wichtig
4.a zuerst differenziere ich
günstig ist wenn 1 rote gezogen wird
günstig ist wenn 2 rote gezogen werden
n = 4 4
k= 1 2
A=
eine rote eine nicht rote zwei Rote keine nicht rote
4.b (4+1-1) * ( 4+1-1) + (4 +2-1) * ( 4+0-1) = 4*4 + 10 *1 = 26
1 1 2 0
d.h. P(A) = A/ Omega = 26/36 = 0,7222
Das Ergebnis ist jedoch falsch.
wenn ich einen Ergebnisbaum zeichne
0,5 0,5
-->r -->r =0,25
0,5 +
[mm] -->r^c [/mm] = 0,25
0,5 0,5 +
[mm] -->r^c [/mm] -->r =0,25
0,5 +
[mm] -->r^c [/mm] = keine günstige Möglichkeit
damit ist das Ergebnis 0,25 + 0,25 + 0,25 = 0,75
oder ich kann auch sagen wie hoch ist die Wahscheinlichkeit, dass kein mal rot kommt -1
kein rot 0,5 + kein rot 0,5 = 0,25 --> 1- 0,25 = 0,75
damit weis ich, dass mein obiges Ergebnis falsch ist!!!!
Ich hätte jetzt gerne gewußt warum????
Bitte nicht sagen es geht doch mit den anderen Lösungswegen!!!
Vielen Dank für Euere Antwort. Falls ich zu unverständlich formuliert habe bitte nochmals nachfragen.
liebe grüße Nadine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:20 Sa 24.05.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Nadine,
> zur Lösung von Aufgaben zur Stochastik
> kann ich immer die Formel P(A) = A / Omega benutzen
> = günstige / mögliche Ereignisse
nicht immer! Das geht nur, wenn alle Elementarereignisse in [mm] $\Omega$ [/mm] gleich wahrscheinlich sind.
(sog. diskrete Gleichverteilung)
> und um A oder Omega zu berechnen stehen mir grundsätzlich 4
> Möglichkeiten
> (Formeln) und deren Komibantion zur Verfügung.
>
> Variation: Reihenfolge wichtig + mit zurücklegen = [mm]n^k[/mm]
> Variation: Reihenfolge wichtig + ohne zurücklegen =
> n!/(n-k)!
> (wobei die Permutation eine Sonderform dieser ist.)
>
> Kombination Reihenfolge nicht wichtig + mit zurücklegen =
> (n+k-1)
>
> k
>
> Kombination Reihenfolge nicht wichtig + mit zurücklegen =
> (n)
>
> k
diese letztere ist OHNE zurücklegen.
> geb. 4 Rote Kugel
> 3 Schwarze
> 1 Grüne Kugel
>
> es werden 2 Kugeln mit zurücklegen gezogen.
>
> Frage: Bestimme die Wahrscheinlichkeit das mindestens eine
> rote Kugel
> gezogen wird.
>
>
>
> Ich bin wie folgt vorgegangen:
>
> 1. n= 8 Kugeln
> 2. k=2 zwei Züge
>
>
> 3.errechnet Omega (alle möglichen)
>
> hier nehme ich die Formel (da mit zurücklegen und
> Reihenfolge egal)
> (n+k-1) = (8+2-1) = (9) = 36 mögliche Ereignisse
> k 2 2
das ist problematisch, weil nicht alle dieser 36 Möglichkeiten gleich wahrscheinlich sind.
Beispiel: Zweimal die erste Kugel zu ziehen ist eine dieser 36 Möglichkeiten.
Die Wahrscheinlichkeit ist aber 1/64 und nicht 1/36.
siehe auch meine Anmerkung oben!
Deshalb führt auch die folgende Rechnung nicht zum korrekten Ergebnis.
> 4. errechnet A
>
> hier nehme ich die gleiche Formel(n+k-1) =
> k
> weil mit zurücklegen /Reihenfolge nicht wichtig
>
>
>
>
> 4.a zuerst differenziere ich
>
> günstig ist wenn 1 rote gezogen wird
> günstig ist wenn 2 rote gezogen werden
>
>
> n = 4 4
> k= 1 2
>
> A=
>
> eine rote eine nicht rote zwei Rote keine nicht
> rote
> 4.b (4+1-1) * ( 4+1-1) + (4 +2-1) * (
> 4+0-1) = 4*4 + 10 *1 = 26
> 1 1 2 0
>
> d.h. P(A) = A/ Omega = 26/36 = 0,7222
>
> Das Ergebnis ist jedoch falsch.
> wenn ich einen Ergebnisbaum zeichne
>
> 0,5 0,5
> -->r -->r =0,25
> 0,5 +
> [mm]-->r^c[/mm] = 0,25
>
> 0,5 0,5 +
> [mm]-->r^c[/mm] -->r =0,25
> 0,5 +
> [mm]-->r^c[/mm] = keine günstige Möglichkeit
>
> damit ist das Ergebnis 0,25 + 0,25 + 0,25 = 0,75
>
> oder ich kann auch sagen wie hoch ist die
> Wahscheinlichkeit, dass kein mal rot kommt -1
>
> kein rot 0,5 + kein rot 0,5 = 0,25 --> 1- 0,25 = 0,75
das ist korrekt.
> damit weis ich, dass mein obiges Ergebnis falsch ist!!!!
> Ich hätte jetzt gerne gewußt warum????
ist es damit klar?
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:54 Sa 24.05.2008 | | Autor: | Nadine23 |
Danke will.
was ich glaube verstanden zu haben,
ist das ich nicht immer A/ Omega benutzen kann
und die 4 Formeln nicht ausreichen
z.B. bei der Aufgabe vorstehe ich die Lösung nicht
4 x Wüfeln eines Würfels
FRage:
Wahrscheinlichkeit das die max. gewürfelte Augenzahl 3 ist.
Lösung:
P(F) = [mm] \bruch{3^4 - 2^4}{6^4} [/mm] = 0,0502
das Omega hier [mm] 6^4 [/mm] ist verstehe ich
aber warum [mm] 3^4 [/mm] - [mm] 2^4 [/mm] ????
danke für die hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:24 Sa 24.05.2008 | | Autor: | hase-hh |
Moin,
> z.B. bei der Aufgabe vorstehe ich die Lösung nicht
>
>
> 4 x Wüfeln eines Würfels
>
> FRage:
>
> Wahrscheinlichkeit das die max. gewürfelte Augenzahl 3
> ist.
>
>
>
> Lösung:
>
>
> P(F) = [mm]\bruch{3^4 - 2^4}{6^4}[/mm] = 0,0502
>
>
> das Omega hier [mm]6^4[/mm] ist verstehe ich
>
> aber warum [mm]3^4[/mm] - [mm]2^4[/mm] ????
>
Sorry, aber bei 4-maligem Würfeln ist die minimale Augenzahl 1+1+1+1 =4!
D.h. die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist hier null.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:42 Sa 24.05.2008 | | Autor: | Nadine23 |
ich habe es zwar 1zu1 aus dem
Buch entnommen aber ich habe vermutet
das man nicht mehr als eine 3 würfeln darf (pro Wurf)
wie sieht es dann aus???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:35 Sa 24.05.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Nadine,
> was ich glaube verstanden zu haben, ist das ich nicht immer A/ Omega benutzen kann
> und die 4 Formeln nicht ausreichen
so ist es.
> z.B. bei der Aufgabe vorstehe ich die Lösung nicht
> 4 x Wüfeln eines Würfels
> FRage:
>
> Wahrscheinlichkeit das die max. gewürfelte Augenzahl 3
> ist.
>
> Lösung:
> P(F) = [mm]\bruch{3^4 - 2^4}{6^4}[/mm] = 0,0502
korrekt.
> das Omega hier [mm]6^4[/mm] ist verstehe ich
>
> aber warum [mm]3^4[/mm] - [mm]2^4[/mm] ????
Es gibt [mm] $3^4$ [/mm] Möglichkeiten, daß in 4 Würfen höchstens die drei Zahlen 1,2 und 3 vorkommen. Es soll aber die 3 mindestens einmal vorkommen, denn sie soll das Maximum sein. Daher sind alle Möglichkeiten abzuziehen, in denen nur die Zahlen 1 und 2 vorkommen. Das sind [mm] $2^4$ [/mm] Möglichkeiten. OK?
Gruß
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:32 Sa 24.05.2008 | | Autor: | Nadine23 |
deine Erklärung klingt echt logisch, aber das
hätte ich nicht aus dem Aufgabentext herauslesen können.
Voran erkennst du, dass die 1 und 2 abgezogen werden müssen??
Aber vielen Dank noch mal.
beschäftige mich gerade mit GINI ohne Klassen
und als nächstes Gini mit Klassen
wenn ich die Klassenformel G= n/(N-1) * [mm] \summe_{n=1}^{N} [/mm] (un-1 + un) (vn - vn-1)) -1)
verwendet gibt es da im Taschenrechner eine Eingabehilfe
wie bei Korrelation und Standardabweichung über eine Matrix???
ich benutze den CASIO fx-991ES ???
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