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| Aufgabe | | Der Punkt P liegt z Einheiten von A in Richtung [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] entfernt. Ermitteln Sie die Koordinaten von P. |
Hallo MatheForum!
Habe wieder eine Frage bzw. ein Problem. Und zwar kann ich obige Aufgabe nicht lösen.
Ich kann mir einfach nicht vorstellen, wie ich hier vorgehen könnte.
[mm] \overrightarrow{BC} [/mm] habe ich schon einmal errechnet:
[mm] \overrightarrow{BC}= \vektor{4 \\ 3}
[/mm]
Aber wie weiter?
Ich dachte, mann könnte die Koordinaten von [mm] \overrightarrow{a} [/mm] jeweils mit z addieren, sodass man [mm] \vektor{17 \\ 18} [/mm] erhält. Und dann vllt mit [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] subtrahieren
?
Nun ja, ich bezweifel eher, dass das zum richtigen ergebnis führt.
Kann mir jemand helfen?
Würde mich sehr freuen.
LG Eli
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Hallo Elisabeth!
Wie lauten denn die anderen Werte, welche Du uns noch nicht verraten hast?
Um den Richtungsvektor auf die Länge $z_$ zu bringen, musst Du den Vektor [mm] $\overrightarrow{BC}$ [/mm] zunächst druch seine eigene Länge teilen und anschließend mit $z_$ multiplizieren.
Dann diesen neuen Vektor zum Ortsvektor des Punktes A addieren.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Roadrunner!
In der Tat, die gegebenen Werte hab ich völlig vergessen anzugeben! 
Tur mir leid.
Sie lauten: A(2|3), B(0|4), C(4|7) sowie z= 15
Nach deiner "Anleitung" habe ich folgendes gerechnet:
[mm] \overrightarrow{BC}= \vektor{0 \\ 4};
[/mm]
[mm] |\overrightarrow{BC}|=\wurzel{25}= [/mm] 5
[mm] \vektor{4 \\ 3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{5} [/mm] * 15 = [mm] \vektor{4 \\ 3} [/mm] * 3 = [mm] \vektor{12 \\ 9}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{p} [/mm] = [mm] \overrightarrow{a} [/mm] + [mm] \vektor{12 \\ 9} [/mm] = [mm] \vektor{14 \\ 12}
[/mm]
Vielen Dank für deine Hilfe.
Ich hab die Vorgehensweise jetzt verstanden!
LG Eli
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Hallo Elisabeth!
Das Ergebnis ist okay. Bei dem Vektor [mm] $\overrightarrow{BC}$ [/mm] hast Du Dich jeweils vertippt. Da muss es heißen:
[mm] $$\overrightarrow{BC} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{4\\3}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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