Ermittlung Anzahl Summanden < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:00 Mo 12.06.2006 | | Autor: | Rio |
| Aufgabe | Hallo Leute,
ich habe folgendes gegeben:
- Summe S(n)
- konstante Differenz zwischen den Summanden d
- Endwert a(n) |
Es gilt die Anzahl der Summanden zu ermitteln.
Problem ist, dass ich den höchsten Wert habe und nicht den Niedrigsten. Hab hier nen Mathewälzer wo alle möglichen Lösungsansätze drin stehen, nur nicht das was ich brauche. Umstellen kann ich, also daran liegts (scheinbar) nicht. Weiß jemand weiter?
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 Mo 12.06.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo rio,
...würde es Dir helfen, wenn Du den ersten statt dem letzten Summanden hättest?
Den kannst Du aber doch aus der Anzahl der Summanden, dem konstanten Abstand und a(n) (das ist doch der letzte Sommand, oder?) einfach ausrechnen.....
Gruß
piet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:14 Mo 12.06.2006 | | Autor: | Rio |
Hi piet
nett von Dir es zu versuchen. Aber schau, ich habe statt der Anzahl die Summe gegeben.
geg.:
- Summe
- Differenz (konstant)
- Endwert
ges.:
- Anzahl
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:41 Mo 12.06.2006 | | Autor: | piet.t |
....und das reicht ja auch!
wenn man sich die Formel für die ![[]](/images/popup.gif) arithmetische Reihe anschaut ist ja bei n+1 Summanden S(N) = [mm] a(0)(n+1)+d\bruch{n(n+1)}{2}.
[/mm]
n (oder auch n+1) ist gesucht und bis aus a(0) ist alles bekannt. Jetzt ist aber doch a(0) = a(n)-nd. Setzt man das noch in die Formel für S(n) ein bleibt n als einzige unbekannte übrig und man kann danach auflösen, odr?
Gruß
piet
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Mo 12.06.2006 | | Autor: | Rio |
Ne, sorry piet. Krieg ich net hin. Hab so meine Schwierigkeiten Gleichungen aufzulösen, die eine Kombi aus Punkt und Strichrechnung sind. Ich glaub da sind meine Ansätze schon falsch.
nd(n+1) - d ((n²+n)/2) = a(n) - S(n)
Hier müssen noch die d's rüber und die n zusammengefasst werden, aber wie?
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:58 Mo 12.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Rio
warum du nicht die Klammern auflöst und alles auf eine Seite bringst versteh ich nicht, aber hier ein einfacher Weg:
$S=(n+1)*a0+d/2*n*(n+1)$
$e= 1*a0 +d*n $ | *(n+1)
1) $ e*(n+1)=n+1)*a0 + d*n*(n+1)$
2) $ S=(n+1)*a0+d/2*n*(n+1)$
1-2: $e*(n+1) - S= d/2*n*(n+1)$
[mm] d/2n^2+ [/mm] n*(d/2-e) +(S-e) =0
so, das ist ne einfache quadratische Gleichung für n die wirst du doch können.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:55 Di 13.06.2006 | | Autor: | Rio |
Für den Moment ein Dankeschön an euch. Werds mir mal anschauen. Und euch (wenn ich mal wieder ganz mutig bin) anquatschen. Im Moment kann ich mich dunkel an sowas wie quad. Gleichung erinnern. Das wars aber auch schon. So viel zum Thema "einfacher Weg".
viele Grüße
Rio
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:35 Do 15.06.2006 | | Autor: | Rio |
Jepp, danke Marius. Habs mittlerweile auch gerafft. Nun denn.
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p-q Formel