Ermitteln von Koordinaten < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1. a) Ermitteln Sie die Koordinaten der Punkte, die auf einer
Geraden parallel zur y-Achse durch den Punkt P1 (2; 3; 0) (P2 (0; 4; 5); P3 (2; 6; 5)) liegen.
b) Geben Sie die Koordinaten der Punkte an, die in einer Ebene parallel zur x-z-Ebene durch den Punkt P1, P2 bzw. P3 aus a) verlaufen.
2. Wo liegen alle Punkte des Raumes, deren
a) x-Koordinate 0
b) z-Koordinate -5
c) x- und y-Koordinate 1
d) y-Koordinate 2 und z-Koordinate -3 ist?
HINWEIS: x-Achse zeigt nach rechts, y-Achse zeigt nach hinten in den Raum hinein und z-Achse zeigt nach oben. |
1. a) eigener Ansatz:
Wenn die Gerade parallel zur y-Achse ist und
der Punkt P1 auf der Geraden liegt, dürfen sich
die x- und z-Werte dieses Punktes nicht
ändern.
Lösungsvorschlag:
Die Punkte der Geraden g1 haben die Koordinaten (2; y; 0).
Die Punkte der Geraden g2 haben die Koordinaten (0; y; 5).
Die Punkte der Geraden g3 haben die Koordinaten (2; y; 5).
b) Leider keine Ansätze.
2. Frage:
Heißt das zum Beispiel bei a), dass sich alles außer der x-Koordinate ändert? Und bei c), dass sich alles außer den x- und y-Koordinaten ändert?
Lösungsvorschlag:
a) P (0; y; z)
b) P (x; y; -5)
c) P (1; 1; z)
d) P (x; 2; -3)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:23 Fr 23.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo driftinheart
Alle deine Lösungsvorschläge sind richtig.
allerdings hät ich bei der 2. Frage nicht die Koordinaten angegeben, die ja richtig sind sondern z.Bsp 2a) in der y-z-Ebene. b in einer Ebene parallel zur xyEbene durch z=-5 usw.
Denn die Frage lautet ja wo liegen und nicht gib die Koord. die schaden natürlich nicht. Und die Frage ist nicht eindeutig.
Wei du alles so gut gelöst hast versteh ich deine Schwierigkeit bei 1b) nicht.
Ebene parallel zur xz Ebene: y überall gleich, x,z beliebig.
War das die Frage?
Gruss leduart
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Ich hätte nochmal eine Frage zu 1. b).
Heißt das dann, dass sich die x- und z-Koordinaten ändern, wenn die Punkte in einer Ebene parallel zur x-z-Ebene liegen?
Lösungsvorschlag:
P1 (x; 3; z)
P2 (x; 4; z)
P3 (x; 6; z)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:55 Fr 23.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Völlig richtig! ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]")
Gruss leduart
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Sorry, wenn das jetzt schon wieder richtig ist, aber ich bin mir immer so unsicher.
Zu 2.
Lösungsvorschlag:
a) y-z-Ebene
b) x-y-Ebene
c) x-z-Ebene
d) x-y-Ebene
Vielen Dank für die schnelle Beantwortung der beiden ersten Fragen!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:25 Fr 23.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo HD
Diesmal ist das meist falsch.
> Lösungsvorschlag:
> a) y-z-Ebene
Richtig
> b) x-y-Ebene
falsch, denn in der x-y Ebene ist z=0
richtig Parallele zur x-y Ebene durch z=-5 also
> c) x-z-Ebene
Falsch, denn da ist ja nicht immer x=1
richtig : eine Gerade parallel zur z-Achse durch den Punkt (1,1,0) (statt o hinten auch irgen ne Zahl.
Wenn 2 koordinaten fest sind kann es keine Ebene sein.
> d) x-y-Ebene
falsch wie c, aber das richtig kannst du jetzt selbst.
Gruss leduart
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