Erkenne die Verteilungsfunkt. < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Do 27.12.2012 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | Bestimmen Sie im Falle einer Dichte die zugehörige Verteilungsfunktion. Skizzieren sie im Falle der Verteilungsfunktion diese Funktion. Was folgt daraus für die zugehörige Zufallsvariable?
a) [mm] $f(x)=\begin{cases} 4 \cdot e^{-2x}, & \mbox{für } x \in \left[ 0, \frac{ln(2)}{2} \right] \\ 0, & \mbox{ sonst} \end{cases}$
[/mm]
a) [mm] $f(x)=\begin{cases} 1-x^2, & \mbox{für } x \in \left[ -1,1 \right] \\ 0, & \mbox{ sonst} \end{cases}$
[/mm]
a) [mm] $f(x)=\begin{cases} 1-\frac12\cdot e^{-\frac{1}{2}}, & \mbox{für } x \in \left[ 0, \infty \right[ \\ 0, & \mbox{ sonst} \end{cases}$ [/mm] |
Hi!
Wie versteht ihr die Aufgabe? Ich soll quasi alle Teilaufgabe a), b) und c) auf Verteilungsfunktion bzw. Dichtefunktion überprüfen. Man soll sich quasi "dumm stellen" und vorher nicht wissen mit was man es hier zu tun hat.
Seht ihr das auch so?
|
|
| |
|
Hallo,
> Wie versteht ihr die Aufgabe? Ich soll quasi alle
> Teilaufgabe a), b) und c) auf Verteilungsfunktion bzw.
> Dichtefunktion überprüfen.
Konkret: man soll prüfen, ob die angegebenen Funktionen die Kriterien für eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion erfüllen. Wenn dem so ist, dann auf jeden Fallm die Verteilungsfunktion skizzieren und die letzte Frage ist etwas schwammig. Theoretisch könnte man die Frager stellen, ob der Erwartungswert existiert. Das macht aber hier nicht wirklich Sinn, daher meine Bitte: hast du in deinen Unterlagen irgendwelche Beispiele, aus denen ghervorgeht, wie diese letzte Frage bei euch (momentan) zu interpretieren sein könnte?
Tipp: nur eine von den dreien ist eine Wahrscheinlichkeitsdichte.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:45 Do 27.12.2012 | | Autor: | bandchef |
Danke für deine Tips! Ich werde ich um die Bearbeitung noch bemühen, werde die Ergebnisse reinstellen! Ob ich es heute noch schaffe, wage ich zu bezweifeln.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:50 Fr 28.12.2012 | | Autor: | bandchef |
So, jetzt hab ich die Aufgabe durch gerechnet:
Falls a) eine Verteilungsfunktion ist, muss [mm] $\lim_{x \to \infty}(f(x))$ [/mm] größer oder gleich 1 sein:
[mm] $\lim_{x \to \infty}(f(x)) [/mm] = [mm] \lim_{x \to \infty}(4e^{-2x}) [/mm] = 0$ keine Verteilungsfunktion, da < 1
Falls a) eine Dichtefunktion ist, muss [mm] $\integral_{\mathbb R}{f(x) dx}$ [/mm] zwischen 0 und 1 sein.
$F(x) = [mm] \integral_{0}^{\frac12 ln(2)}{f(x) dx} [/mm] = ... = 1$ ist eine Dichte, da >= 1.
Falls b) eine Verteilungsfunktion ist, muss [mm] $\lim_{x \to \infty}(g(x))$ [/mm] größer oder gleich 1 sein:
[mm] $\lim_{x \to \infty}(f(x)) [/mm] = [mm] \lim_{x \to \infty}(4e^{-2x}) [/mm] = [mm] -\infty$ [/mm] keine Verteilungsfunktion, da < 1
Falls b) eine Dichtefunktion ist, muss [mm] $\integral_{\mathbb R}{g(x) dx}$ [/mm] zwischen 0 und 1 sein.
$F(x) = [mm] \integral_{0}^{\frac12 ln(2)}{f(x) dx} [/mm] = ... = [mm] \frac43$ [/mm] ist keine Dichte, da > 1
Falls c) eine Verteilungsfunktion ist, muss [mm] $\lim_{x \to \infty}(h(x))$ [/mm] größer oder gleich 1 sein:
[mm] $\lim_{x \to \infty}(h(x)) [/mm] = [mm] \lim_{x \to \infty}(-\frac12 e^{-\frac12 x}+1) [/mm] = 1$ ist eine Verteilungsfunktion, da >= 1
Da c) eine Verteilungsfunktion ist, muss Ableitung kleinergleich 1 sein:
$h'(x) = [mm] (-\frac12 e^{-\frac12 x}+1) [/mm] = [mm] \frac14 e^{-\frac12x}$
[/mm]
Sind meine Ausführungen soweit richtig?
|
|
|
| |
|
Hallo,
zunächstmal vorneweg: es ist sehr schwierig, dir zielführend weiterzuhelfen, denn noch nicht einmal die Funktionen sind richtig angegeben. Du schreibst jeweils f(n), gibst dann aber Terme an, die von x abhängen, da sind Missverständnisse vorprogrammiert!
> So, jetzt hab ich die Aufgabe durch gerechnet:
>
> Falls a) eine Verteilungsfunktion ist, muss [mm]\lim_{x \to \infty}(f(x))[/mm]
> größer oder gleich 1 sein:
???
Prüfe mal deine Unterlagen nochmal. Für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung muss folgendes gelten:
[mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}F(x)=0 ; \limes_{x\rightarrow\infty}F(x)=1 ; \mbox{F ist monoton steigend} [/mm]
Die Eigenschaften für die zugehörige Dichte folgen daraus: sie muss größer oder gleich Null sein und das Integral üpber ihren Definitionsbereich muss gleich 1 sein.
Von daher ist deine Herangehensweise schonmal in allen drei Fällen falsch.
> [mm]\lim_{x \to \infty}(f(x)) = \lim_{x \to \infty}(4e^{-2x}) = 0[/mm]
> keine Verteilungsfunktion, da < 1
>
> Falls a) eine Dichtefunktion ist, muss [mm]\integral_{\mathbb R}{f(x) dx}[/mm]
> zwischen 0 und 1 sein.
>
> [mm]F(x) = \integral_{0}^{\frac12 ln(2)}{f(x) dx} = ... = 1[/mm] ist
> eine Dichte, da >= 1.
>
Ja, das stimmt schon, bei a) ist die gegebene Funktion f(x) eine Dichte, und zwar, weil das betrachtete Integrla genau 1 ist.
>
> Falls b) eine Verteilungsfunktion ist, muss [mm]\lim_{x \to \infty}(g(x))[/mm]
> größer oder gleich 1 sein:
>
> [mm]\lim_{x \to \infty}(f(x)) = \lim_{x \to \infty}(4e^{-2x}) = -\infty[/mm]
> keine Verteilungsfunktion, da < 1
>
> Falls b) eine Dichtefunktion ist, muss [mm]\integral_{\mathbb R}{g(x) dx}[/mm]
> zwischen 0 und 1 sein.
>
> [mm]F(x) = \integral_{0}^{\frac12 ln(2)}{f(x) dx} = ... = \frac43[/mm]
> ist keine Dichte, da > 1
Was soll man jetzt dazu sagen, du betrachtest hier nochmal die gleiche Funktion wie unter a), aber diesmal mit Rechenfehlern. Probiere es doch mal mit der bei b) gefragten Funktion... 
>
> Falls c) eine Verteilungsfunktion ist, muss [mm]\lim_{x \to \infty}(h(x))[/mm]
> größer oder gleich 1 sein:
>
> [mm]\lim_{x \to \infty}(h(x)) = \lim_{x \to \infty}(-\frac12 e^{-\frac12 x}+1) = 1[/mm]
> ist eine Verteilungsfunktion, da >= 1
>
> Da c) eine Verteilungsfunktion ist, muss Ableitung
> kleinergleich 1 sein:
>
> [mm]h'(x) = (-\frac12 e^{-\frac12 x}+1) = \frac14 e^{-\frac12x}[/mm]
>
Hier gehen jetzt die Probleme erst richtig los: das ist eine andere Funktion, als im Startbeitrag, wo eine konstante Funktzion angegeben war. Es handelt sich um eine Verteilungsfunktion, aber deine Begründung ist völlig unzureichend.
Betrachte
- F(0)
- [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}F(x) [/mm]
- das Monotonieverhalten von F
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 Sa 29.12.2012 | | Autor: | bandchef |
Leider hab ich in meinen Unterlagen (Vorlesungsskript) keine Angaben wann welche Eigenschaft einer solchen Verteilung gelten! Ich denke es wäre das beste, wenn wir uns einfach nochmal speziell um die a) kümmern:
Im Fall wenn wir die gegebene Funktion unter a) als Verteilungsfunktion interpretieren:
[mm] $\lim_{x \to \infty} [/mm] (F(x)) = [mm] \lim_{x \to \infty} [/mm] (4 [mm] \cdot e^{-2x}) [/mm] = 0$
Wie muss ich dieses Ergebnis nun interpretieren?
Im Fall wenn wir die gegeben Funktion unter a) als Dichtefunktion interpretieren:
$F(x) = [mm] \integral_{0}^{\frac{1}{2}ln(2)} [/mm] f(x) dx = [mm] \integral_{0}^{\frac{1}{2}ln(2)} [/mm] 4 [mm] \cdot e^{-2x} [/mm] dx = ... = 1$
Wie muss ich dieses Ergebnis nun interpretieren?
Im Fall wenn wir die gegebene Funktion unter b) als Verteilungsfunktion interpretieren:
[mm] $\lim_{x \to \infty} [/mm] (G(x)) = [mm] \lim_{x \to \infty} (-x^2+1) [/mm] = - [mm] \infty$
[/mm]
Wie muss ich dieses Ergebnis nun interpretieren?
Im Fall wenn wir die gegeben Funktion unter b) als Dichtefunktion interpretieren:
$G(x) = [mm] \integral_{0}^{\frac{1}{2}ln(2)} [/mm] g(x) dx = [mm] \integral_{0}^{\frac{1}{2}ln(2)} -x^2+1 [/mm] dx = ... = [mm] \frac43$
[/mm]
Wie muss ich dieses Ergebnis nun interpretieren?
Im Fall wenn wir die gegebene Funktion unter c) als Verteilungsfunktion interpretieren:
[mm] $\lim_{x \to \infty} [/mm] (H(x)) = [mm] \lim_{x \to \infty} (-\frac12\cdot e^{-\frac12x}+1) [/mm] = 1$
Wie muss ich dieses Ergebnis nun interpretieren? Hier hab ich durch Wikipedia herausgefunden, dass, wenn ein limes über eine gegebene (Verteilungs-)Funktion genau 1 ergibt, IST es eine Verteilungsfunktion, weil die Fläche unter dieser Funktion genau 1 ergibt.
Da wir hier nun eine Verteilungsfunktion vorliegen haben, muss ich die Verteilungsfunktion differenzieren um die Dichte zu erhalten:
$H'(x) = h(x) = [mm] (-\frac12\cdot e^{-\frac12x}+1)' [/mm] = [mm] \frac14e^{-\frac12x}$
[/mm]
Wie muss ich dieses Ergebnis nun interpretieren? Muss ich hier nun überhaupt noch etwas interpretieren? Eigentlich verstehe ich das nun so, dass eben Teilaufgabe c) eine korrekte Dichte- bzw. Verteilungsfunktion darstellt. Denn: Das Integral über die Dichtefunktion würde die Verteilungsfunktion ergeben, die gegeben ist. Die Differenzierung der gegebenen (Verteilungs-)Funktion ergibt die Dichtefunktion.
Das Problem ist doch eigentlich nun nur mehr die Interpretation der beiden Aufgabe a) und b). Und genau darüber schweigt sich mein Skript aus. Genauso Wikipedia oder meine Formelsammlung. In normaler Analyse hätte ich genügend Unterlagen, aber hier leider nicht.
PS: Ich hab die Fehler in der Angabe übrigens ausgebessert und auch hier soweit (hoff ich zumindestens) ohne Tipfehler drin!
|
|
|
| |
|
Hallo bandchef,
zunächst eine Bitte: könntest du versuchen, in solche Fragen etwas mehr Struktur rein zu bringen, vielleicht auch, in dem du das ganze in kleineren Häppchen servierst? Es ist alles etwas unübersichtlich geworden.
> Leider hab ich in meinen Unterlagen (Vorlesungsskript)
> keine Angaben wann welche Eigenschaft einer solchen
> Verteilung gelten! Ich denke es wäre das beste, wenn wir
> uns einfach nochmal speziell um die a) kümmern:
nein, das allerwichtigste wäre, dass du dir erst einmal darüber klar wirst, was man unter einer Verteilungsfunktion versteht. Die genannten Eigenschaften gelten nämlich stets für jede Verteilungsfunktion, sie definieren sie ja gerade!
>
> Im Fall wenn wir die gegebene Funktion unter a) als
> Verteilungsfunktion interpretieren:
> [mm]\lim_{x \to \infty} (F(x)) = \lim_{x \to \infty} (4 \cdot e^{-2x}) = 0[/mm]
>
> Wie muss ich dieses Ergebnis nun interpretieren?
Das Ergebnis sagt dir, was du vorher schon hättest wissen müssen: dass hier f keine Verteilungsfunktion ist.
>
> Im Fall wenn wir die gegeben Funktion unter a) als
> Dichtefunktion interpretieren:
> [mm]F(x) = \integral_{0}^{\frac{1}{2}ln(2)} f(x) dx = \integral_{0}^{\frac{1}{2}ln(2)} 4 \cdot e^{-2x} dx = ... = 1[/mm]
>
> Wie muss ich dieses Ergebnis nun interpretieren?
Es könnte sich um eine Dichtefunktion handeln (tut es auch), du musst allerdings eine weitere Eigenschaft wenn nicht beweisen, so doch anführen.
> Im Fall wenn wir die gegebene Funktion unter b) als
> Verteilungsfunktion interpretieren:
> [mm]\lim_{x \to \infty} (G(x)) = \lim_{x \to \infty} (-x^2+1) = - \infty[/mm]
>
> Wie muss ich dieses Ergebnis nun interpretieren?
Die Rechnung ist Unsinn, die Funktion ist anders definiert (->Definitionsbereich beachten!).
> Im Fall wenn wir die gegeben Funktion unter b) als
> Dichtefunktion interpretieren:
> [mm]G(x) = \integral_{0}^{\frac{1}{2}ln(2)} g(x) dx = \integral_{0}^{\frac{1}{2}ln(2)} -x^2+1 dx = ... = \frac43[/mm]
>
Wie kommen hier die seltsamen Schranken zustande? Mit den richtigen stimmt das Resultat, also kann es keine Dichte sein.
> Im Fall wenn wir die gegebene Funktion unter c) als
> Verteilungsfunktion interpretieren:
> [mm]\lim_{x \to \infty} (H(x)) = \lim_{x \to \infty} (-\frac12\cdot e^{-\frac12x}+1) = 1[/mm]
>
> Wie muss ich dieses Ergebnis nun interpretieren? Hier hab
> ich durch Wikipedia herausgefunden, dass, wenn ein limes
> über eine gegebene (Verteilungs-)Funktion genau 1 ergibt,
> IST es eine Verteilungsfunktion, weil die Fläche unter
> dieser Funktion genau 1 ergibt.
Ich weiß nicht, was bei dir schiefläuft: aber an Gründlichkeit mangelt es dir in deinen Bemühungen. Die beschriebenen Eigenschaften gelten für die Dichtefunktion, nicht für die Verteilung.
> Da wir hier nun eine Verteilungsfunktion vorliegen haben,
Das hast du noch nicht gezeigt.
> muss ich die Verteilungsfunktion differenzieren um die
> Dichte zu erhalten:
> [mm]H'(x) = h(x) = (-\frac12\cdot e^{-\frac12x}+1)' = \frac14e^{-\frac12x}[/mm]
>
Es handelt sich um eine abschnittsweise definierte Funktion, dass musst du berücksichtigen!
> Wie muss ich dieses Ergebnis nun interpretieren? Muss ich
> hier nun überhaupt noch etwas interpretieren? Eigentlich
> verstehe ich das nun so, dass eben Teilaufgabe c) eine
> korrekte Dichte- bzw. Verteilungsfunktion darstellt. Denn:
> Das Integral über die Dichtefunktion würde die
> Verteilungsfunktion ergeben, die gegeben ist. Die
> Differenzierung der gegebenen (Verteilungs-)Funktion ergibt
> die Dichtefunktion.
>
>
>
> Das Problem ist doch eigentlich nun nur mehr die
> Interpretation der beiden Aufgabe a) und b). Und genau
> darüber schweigt sich mein Skript aus. Genauso Wikipedia
> oder meine Formelsammlung. In normaler Analyse hätte ich
> genügend Unterlagen, aber hier leider nicht.
Geh mal in die nächste Bibliothek und suche nach
L. Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 3
um dich wenigstens in die Grundlagen der Stochastik vollständig einzuarbeiten.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 So 30.12.2012 | | Autor: | bandchef |
Vorweg: Ich werd dann nochmal neu anfangen. Die Lösungen getrennt nach a), b) und c) angeben. Du wirst sicherlich Recht haben, dass das die Übersichtlichkeit erhöht. Des Weiteren hab ich mich über die Verteilungsfunktion schlau gemacht. Eine Verteilungsfunktion muss drei Eigenschaft erfüllen, nämlich: monoton steigend, rechtsseitig stetig und [mm] $\lim_{x \to - \infty} [/mm] F(x) = 0$ und [mm] $\lim_{x \to + \infty} [/mm] F(x) = 1$
a) [mm] $f(x)=\begin{cases} 4 \cdot e^{-2x}, & \mbox{für } x \in \left[ 0, \frac{ln(2)}{2} \right] \\ 0, & \mbox{ sonst} \end{cases}$ [/mm]
[mm] $\lim_{x \to - \infty} [/mm] F(x) = [mm] \lim_{x \to - \infty} 4e^{-2x} \to +\infty$
[/mm]
Hier ist dann eigentlich schon das erste Problem. Wenn ich den limes gegen minus unendlich ausführe, bekomm ich als Ergbenis plus Unendlich. Stimmt das so?
|
|
|
| |
|
Hallo bandchef,
> Vorweg: Ich werd dann nochmal neu anfangen. Die Lösungen
> getrennt nach a), b) und c) angeben. Du wirst sicherlich
> Recht haben, dass das die Übersichtlichkeit erhöht. Des
> Weiteren hab ich mich über die Verteilungsfunktion schlau
> gemacht. Eine Verteilungsfunktion muss drei Eigenschaft
> erfüllen, nämlich: monoton steigend, rechtsseitig stetig
> und [mm]\lim_{x \to - \infty} F(x) = 0[/mm] und [mm]\lim_{x \to + \infty} F(x) = 1[/mm]
>
> a) [mm]f(x)=\begin{cases} 4 \cdot e^{-2x}, & \mbox{für } x \in \left[ 0, \frac{ln(2)}{2} \right] \\
0, & \mbox{ sonst} \end{cases}[/mm]
>
> [mm]\lim_{x \to - \infty} F(x) = \lim_{x \to - \infty} 4e^{-2x} \to +\infty[/mm]
>
> Hier ist dann eigentlich schon das erste Problem. Wenn ich
> den limes gegen minus unendlich ausführe, bekomm ich als
> Ergbenis plus Unendlich. Stimmt das so?
nein, das stimmt nicht. Abegeseh davon ist dieser Versuch sinnlos: du hast den Definitionsbereich des Exponentialterms nicht beachtet. Und viel gravierender: wir hatten doch schon geklärt, dass a) eine Dichte ist, weshalb jetzt der Versuch zu zeigen, dass es eine Verteilung ist? Irgendwie erschließt sich mir da der Sinn nicht...
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 So 30.12.2012 | | Autor: | bandchef |
[mm] $f(x)=\begin{cases} 4 \cdot e^{-2x}, & \mbox{für } x \in \left[ 0, \frac12 ln{2} \right] \\ 0, & \mbox{ sonst} \end{cases}$
[/mm]
[mm] $\lim_{x \to 0} [/mm] F(x) = [mm] \lim_{x \to 0} 4e^{-2x} [/mm] = 4$
[mm] $\lim_{x \to \frac12 ln{2}} [/mm] F(x) = [mm] \lim_{x \to \frac12 ln{2}} 4e^{-2x} [/mm] = 2$
Da ich nun hier am linkssseitigen Ende des Wertebereichs nicht 0 und am rechtsseitigen Ende des Wertebereichs nicht 1 herausgebracht habe, ist es wohl keine Verteilungsfunktion.
Wie prüfe ich nun monoton steigend nach? Ableitung bilden?
Ich möchte einfach nochmal neu einfügen, weil ich anscheinend so einiges nicht verstanden habe. Da ich mich als Bearbeiter der Aufgabe am Anfang dumm stellen muss, kann ich ja nicht einfach davon ausgehen, dass dies eine Dichtefunktion ist, auch wenn wir das schon bewiesen haben. Also gehe ich jetzt im ersten Schritt davon aus, dass es sich um eine Verteilungsfunktion handeln könnte und muss so eben nachprüfen...
|
|
|
| |
|
Hallo bandchef,
es ist
[mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}F(x) =\limes_{x\rightarrow\infty}F(x) =0[/mm]
und wenn ich mir eine Anregung erlauben darf: du solltest dich nochmals grundlegend mit dem Funktionsbegriff auseinandersetzen, denn es hapert bereits an der Stelle, dass dir nicht klar ist, wie man mit einer abschnittsweise definierten Funktion umgehen muss. Ist dir bspw. klar, dass die Definitionsbereiche aller gegebenen Funktionen aus dem Themenstart jeweils gleich [mm] \IR [/mm] ist?
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 So 30.12.2012 | | Autor: | bandchef |
$ [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}F(x) =\limes_{x\rightarrow\infty}F(x) [/mm] =0 $
Wie kommst du darauf? Wenn ich in der Funktion $4 [mm] e^{-2x}$ [/mm] den limes nach minus Unendlich drüber mach, dann komm ich auf plus Unendlich...
Ja, und ich weiß auch, dass der gesamte Wertebereich [mm] \mathbb [/mm] R ist...
|
|
|
| |
|
Hallo bandchef,
> [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}F(x) =\limes_{x\rightarrow\infty}F(x) =0[/mm]
>
> Wie kommst du darauf? Wenn ich in der Funktion [mm]4 e^{-2x}[/mm]
> den limes nach minus Unendlich drüber mach, dann komm ich
> auf plus Unendlich...
Nein, wenn du [mm] $x\to \pm\infty$ [/mm] laufen lässt, bist du ja irgendwann mit den x'en kleiner als Null bzw. größer als [mm] $\ln(2)/2$, [/mm] da ist die Funktion per definitionem [mm] $\equiv [/mm] 0$
>
> Ja, und ich weiß auch, dass der gesamte Wertebereich
> [mm]\mathbb[/mm] R ist...
Das glaube ich nicht so recht, wenn ich das hier so lese ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:54 So 30.12.2012 | | Autor: | bandchef |
> da ist die Funktion per definitionem [mm] \equiv [/mm] 0
Das war's! Jetzt hab ich's! Die Definition war die ganze Zeit das Problem warum ich immer auf meiner Lösung beharrte! Wenn die x-Werte nach minus Unendlich gehen, ist die Funktion per Definition eben 0!!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 So 30.12.2012 | | Autor: | abakus |
> [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}F(x) =\limes_{x\rightarrow\infty}F(x) =0[/mm]
>
> Wie kommst du darauf? Wenn ich in der Funktion [mm]4 e^{-2x}[/mm]
> den limes nach minus Unendlich drüber mach, dann komm ich
> auf plus Unendlich...
>
> Ja, und ich weiß auch, dass der gesamte Wertebereich
> [mm]\mathbb[/mm] R ist...
Hallo,
sobald x negativ wird, GILT DIE FUNKTIONSVORSCHRIFT [mm]4 e^{-2x}[/mm] NICHT mehr!
Da ist f(x) nämlich konstant 0.
Gruß Abakus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 So 30.12.2012 | | Autor: | bandchef |
> Was soll man jetzt dazu sagen, du betrachtest hier nochmal die gleiche Funktion wie unter a), aber diesmal mit Rechenfehlern. Probiere es doch mal mit der bei b) gefragten Funktion...
[mm] $\lim_{x \to -\infty} [/mm] g(x) = [mm] \lim_{x \to -\infty} -x^2+1 [/mm] = [mm] -\infty \neq [/mm] 0$
[mm] $\lim_{x \to +\infty} [/mm] g(x) = [mm] \lim_{x \to +\infty} -x^2+1 [/mm] = [mm] -\infty \neq [/mm] 1$
-> keine Verteilungsfunktion
$G(x) = [mm] \integral_{-1}^{1} [/mm] g(x) dx = ... = [mm] \frac43 [/mm] > 1$ -> keine Dichtefunktion
Dann ist bei Aufgabe b) wohl gar nix der Fall?
Und jetzt noch Aufgabe c)
[mm] $\lim_{x \to -\infty} [/mm] h(x) = [mm] \lim_{x \to -\infty} -\frac{1}{2}e^{-\frac12 x}+1 [/mm] = [mm] -\infty \neq [/mm] 0$
[mm] $\lim_{x \to +\infty} [/mm] h(x) = [mm] \lim_{x \to +\infty} -\frac{1}{2}e^{-\frac12 x}+1 [/mm] = 1$
Der Grenzwert für die rechte Grenze passt. Laut meiner gegebenen Lösung sollte das Ergebnis des linken Grenzwertes 0 sein. Was mach ich dann hier falsch?
|
|
|
| |
|
Hallo bandchef,
du hast schon wieder die Definitionsbereiche der einhelnen Abschnitte nicht beachtet...
Tipp: man kann aus Fehlern auch lernen.
Gruß, Diophant
|
|
|
|
