Ergebnis < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
ich habe eine Aufgabe
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (1+\bruch{3}{n})^{2n}
[/mm]
Mein Problem ist das ich jetzt nicht weis was das richtige Ergebnis ist.
Laut Taschenrechner ergibt das 1 und wenn ich den bekannte Grenzwertsatz [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (1+\bruch{1}{n})^{n} [/mm] = e deswegen habe ich gedacht das bei mir [mm] e^2 [/mm] rauskommt. Was mache ich falsch
|
|
| |
|
> ich habe eine Aufgabe
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (1+\bruch{3}{n})^{2n}[/mm]
>
> Mein Problem ist das ich jetzt nicht weis was das richtige
> Ergebnis ist.
>
> Laut Taschenrechner ergibt das 1 und wenn ich den bekannte
> Grenzwertsatz [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (1+\bruch{1}{n})^{n}[/mm]
> = e deswegen habe ich gedacht das bei mir [mm]e^2[/mm] rauskommt.
> Was mache ich falsch
Hallo,
kennst Du denn auch den Grenzwert von [mm] (1+\bruch{x}{n})^{n} [/mm] ?
Bedenke weiter: [mm] (1+\bruch{3}{n})^{2n}=((1+\bruch{3}{n})^{n})^2.
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Den Grenzwert$ [mm] (1+\bruch{x}{n})^{n} [/mm] $ kenne ich nicht.
$ [mm] (1+\bruch{3}{n})^{2n}=((1+\bruch{3}{n})^{n})^2. [/mm] $
Bei diesen Tip kmme ich auch auf [mm] e^2
[/mm]
Wenn das ruichtig ist verstehe ich immer noch nicht das der Taschenrechner was anderes raus hat
|
|
|
| |
|
> Den Grenzwert[mm] (1+\bruch{x}{n})^{n}[/mm] kenne ich nicht.
> [mm](1+\bruch{3}{n})^{2n}=((1+\bruch{3}{n})^{n})^2.[/mm]
> Bei diesen Tip kmme ich auch auf [mm]e^2[/mm]
>
> Wenn das ruichtig ist verstehe ich immer noch nicht das der
> Taschenrechner was anderes raus hat
Hallo,
Du denkst hier nicht ganz logisch: Du hattest zuvor gesagt, daß [mm] \lim_{n\to \infty}(1+\bruch{1}{n})^{n}=e [/mm] ist, was völlig richtig ist.
[mm] e^2 [/mm] wäre demnach doch [mm] \lim_{n\to \infty}(1+\bruch{1}{n})^{2n}, [/mm] Du jedoch sollst den grenzwert von [mm] (1+\bruch{3}{n})^{2n} [/mm] bestimmen.
Daß da nicht dasselbe herauskommt, wundert nur schwach, oder?
Es ist [mm] lim_{n\to \infty}(1+\bruch{x}{n})^{n}=e^x, [/mm] und wenn Du das auch nicht weißt, so bin ich mir doch ziemlich sicher, daß Du es lt. Vorlesung wissen solltest.
Damit gelingt Dir dann auch die Ermittlung des Grenzwertes.
Gruß v. Angela
>
|
|
|
|
