Epsilonkriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:21 Do 28.05.2009 | | Autor: | ms2008de |
| Aufgabe | Zeigen Sie die Konvergenz der folgenden Folge, indem Sie das Epsilonkriterium der Folgenkonvergenz nachweisen:
[mm] a_{n}:= \bruch{n}{n^{2}+4}
[/mm]
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Hallo,
hab gerade starke Probleme damit mein [mm] N_{\varepsilon} [/mm] zu wählen, hab folgendermaßen angefangen, da der Grenzwert offensichtlich 0 sein sollte:
[mm] \varepsilon [/mm] > [mm] \bruch{N}{N^{2}+4}, [/mm] nach umstellen komm ich dann auf:
[mm] \varepsilon*N^{2} [/mm] - N + [mm] 4\varepsilon [/mm] >0. Dann hab ich versucht mittels der Mitternachtsformel N zu berechnen und komm auf N> [mm] \bruch{1+\wurzel{1-16 \varepsilon^{2}}}{2\varepsilon}. [/mm] Beim Beweis mittels Rückeinsetzen klappt das jedoch dann überhaupt nicht mehr. Was hab ich da falsch gemacht, könnt mir eventuell jemand nen Tipp geben bitte?
Vielen Dank schon mal im voraus.
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:29 Do 28.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Mach Dir doch das Leben nicht so schwer ! Niemand verlangt, dass Du das "optimale " N bestimmst !
[mm] $|a_n-0| [/mm] = [mm] \bruch{n}{n^2+4} \le \bruch{n}{n^2} [/mm] = 1/n$
$ 1/n < [mm] \varepsilon \gdw [/mm] n> [mm] \bruch{1}{\varepsilon}$
[/mm]
FRED
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