Endsumme Ansparen und Teuerung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 Do 02.08.2012 | | Autor: | amilcar |
| Aufgabe | Es geht darum abzubilden wie viel für ein System über dessen Lebenszeit angespart werden muss um am Lebensende des Systems genügend Geld für ein neues zu haben. Angespart wird in jährlichen Tranchen, wobei jeweils die Zinsen und Zinseszinsen (Teuerung) auch angespart werden müssen.
Da wir aber noch nicht wissen wie hoch die Investition für den Ersatz sein wird, nehmen wir an, dass die Anfangsinvestition des jetzigen Systems aufgerechnet mit einer Teuerung von 1.5% (über die Lebensdauer des zu ersetzenden Systems) den Investitionsbetrag für das neue System ergibt.
Wie ist die Formel zur Berechnung des Enbetrags? |
Meine Gedanken anhand eines Beispiels:
Die Formel für den jährlichen Ansparbetrag ist eine einfache Zinseszinsrechnung.
Anfangsinvestition / Lebensdauer x (1+Teuerung) ^Anzahl Jahre
Bsp.
Anfangsinvestition: 100 EUR
Lebensdauer: 10 Jahre
Teuerung: 1.5%
Jahr Formel Ansparung/Jahre Entwicklung Kontostand
1 100EUR / 10Jahre x (1+1.5%) ^1 = 10.15 CHF 00.00+10.15 = 10.15 CHF
2 100EUR / 10Jahre x (1+1.5%) ^2 = 10.30 CHF 10.15+10.30 = 20.45 CHF
3 100EUR / 10Jahre x (1+1.5%) ^3 = 10.46 CHF 20.45+10.46 = 30.91 CHF
4 100EUR / 10Jahre x (1+1.5%) ^4 = 10.61 CHF 30.91+10.61 = 41.52 CHF
5 100EUR / 10Jahre x (1+1.5%) ^5 = 10.77 CHF 41.52+10.77 = 52.30 CHF
6 100EUR / 10Jahre x (1+1.5%) ^6 = 10.93 CHF 52.30+10.93 = 63.23 CHF
7 100EUR / 10Jahre x (1+1.5%) ^7 = 11.10 CHF 63.23+11.10 = 74.33 CHF
8 100EUR / 10Jahre x (1+1.5%) ^8 = 11.26 CHF 74.33+11.26 = 85.59 CHF
9 100EUR / 10Jahre x (1+1.5%) ^9 = 11.43 CHF 85.59+11.43 = 97.03 CHF
10 100EUR / 10Jahre x (1+1.5%) ^10= 11.61 CHF 97.03+11.61 = 108.63 CHF
Somit ist der Betrag den ich für das neue System zur Verfügung habe 108.63 CHF
Soweit so gut.
Das habe ich ja noch hingekriegt. Aber was ich nicht geschafft habe ist die Formel zu entwickeln um direkt auf den Endbetrag von 108.63 CHF zu kommen.
Kann mir da jemand helfen?
Besten Dank für eure Unterstützung!
Gruss
Gerhard
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 Do 02.08.2012 | | Autor: | Josef |
Hallo Gerhard,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
die Formel lautet:
[mm] 10,15*\bruch{1,015^{10}-1}{0,015} [/mm] = 108,63
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 Do 02.08.2012 | | Autor: | amilcar |
Hallo Joseph
Besten Dank für die schnelle Antwort.
Für diesen Fall kann ich die Formel nachvollziehen. Aber was ich noch nicht sehe ist, wie sich die Formel verändert wenn die Parameter nicht mehr gleich sind. Sprich wie verändert sich die Formel wenn: 1. der Ausgangsbetrag sich ändert und 2. der Zeitraum sich verändert.
Vieleicht kannst du mir da auch noch auf die Sprünge helfen, das wäre wirklich super!
liebe Grüsse
Gerhard
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:44 Do 02.08.2012 | | Autor: | Josef |
Hallo Gerhard,
> Hallo Joseph
>
> Besten Dank für die schnelle Antwort.
Gern geschehen!
>
> Für diesen Fall kann ich die Formel nachvollziehen.
Das freut mich!
> Aber
> was ich noch nicht sehe ist, wie sich die Formel verändert
> wenn die Parameter nicht mehr gleich sind. Sprich wie
> verändert sich die Formel wenn: 1. der Ausgangsbetrag sich
> ändert
Beispiel:
1. Jahr Einzahlung = 1.200
2. Jahr Einzahlung = 2.100
3. Jahr Einzahlung = 1.700
4. Jahr Einzahlung = 0
5. Jahr Einzahlung = 2.600
Über welches Kapital kann am Ende des fünften Jahres verfügt werden, wenn jährliche Zinsen in Höhe von 6,5 % zugeschlagen werden?
Lösung:
[mm] R_5 [/mm] = [mm] 1,065^5 *(\bruch{1.200}{1,065^1}+\bruch{2.100}{1,065^2}+\bruch{1.700}{1,065^3}+\bruch{0}{1,065^4}+\bruch{2.600}{1,065^5})
[/mm]
[mm] R_5 [/mm] = 8.608,64
> und 2. der Zeitraum sich verändert.
>
> Vieleicht kannst du mir da auch noch auf die Sprünge
> helfen, das wäre wirklich super!
>
[mm] 10,15*\bruch{1,05^n-1}{0,015}
[/mm]
n = beliebige Jahre
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:45 Do 02.08.2012 | | Autor: | Josef |
Hallo Gerhard,
ich hoffe, du kannst es nachvollziehen.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:30 Do 02.08.2012 | | Autor: | amilcar |
Besten Dank Joseph
Jetzt hat auch der langsame schweizer das Prinzip kapiert!
Vielen Dank du bist mein Held!
grüsse aus der Schweiz
Gerhard
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:44 Do 02.08.2012 | | Autor: | Josef |
Hallo Gerhard,
> Besten Dank Joseph
>
Gern geschehen!
Freut mich, dass ich dir helfen konnte.
Viele Grüße
Josef
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