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| Aufgabe | Seien $X$ und $Y$ quasi-kompakt, [mm] $\mathcal{U}$ [/mm] eine offene Überdeckung von [mm] $X\times [/mm] Y$ und [mm] $x\in [/mm] X$ beliebig.
Die Abbildung [mm] $Y\mapsto [/mm] X$ [mm] ,$y\mapsto [/mm] (x,y)$, ist stetig und [mm] $\{x\}\times Y\subseteq X\times [/mm] Y$ ist quasi-kompakt |
Hallo,
ich habe eine Frage zu dieser Teilaufgabe.
Erst einmal eine kleine Frage zu der Notation der Abbildung [mm] $Y\mapsto [/mm] X$. Ist das ein Tippfehler, oder ist eine solche Notation tatsächlich üblich?
Ich denke es ist ein Tippfehler und sollte auch eher auf [mm] $X\times [/mm] Y$ abbilden.
Also [mm] $f:Y\to X\times [/mm] Y$ mit [mm] $y\mapsto [/mm] (x,y)$.
Denn wie soll [mm] $Y\mapsto [/mm] X$ auf ein Tupel $(x,y)$ abbilden.
Das macht doch keinen Sinn.
Ansonsten würde ich dann für die Stetigkeit zeigen, dass die Urbilder offener Mengen offen sind.
Wenn ich dies mit dieser "Funktion" mache, dann komme ich aber darauf, dass das Paar [mm] $(x,y)\in U\subseteq [/mm] X$ und das macht für mich keinen Sinn...
Vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:44 Mi 04.05.2016 | | Autor: | fred97 |
> Seien [mm]X[/mm] und [mm]Y[/mm] quasi-kompakt, [mm]\mathcal{U}[/mm] eine offene
> Überdeckung von [mm]X\times Y[/mm] und [mm]x\in X[/mm] beliebig.
>
> Die Abbildung [mm]Y\mapsto X[/mm] ,[mm]y\mapsto (x,y)[/mm], ist stetig und
> [mm]\{x\}\times Y\subseteq X\times Y[/mm] ist quasi-kompakt
>
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> Hallo,
>
> ich habe eine Frage zu dieser Teilaufgabe.
> Erst einmal eine kleine Frage zu der Notation der
> Abbildung [mm]Y\mapsto X[/mm]. Ist das ein Tippfehler, oder ist eine
> solche Notation tatsächlich üblich?
> Ich denke es ist ein Tippfehler und sollte auch eher auf
> [mm]X\times Y[/mm] abbilden.
> Also [mm]f:Y\to X\times Y[/mm] mit [mm]y\mapsto (x,y)[/mm].
>
> Denn wie soll [mm]Y\mapsto X[/mm] auf ein Tupel [mm](x,y)[/mm] abbilden.
> Das macht doch keinen Sinn.
ich sehe das genauso
fred
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> Ansonsten würde ich dann für die Stetigkeit zeigen, dass
> die Urbilder offener Mengen offen sind.
> Wenn ich dies mit dieser "Funktion" mache, dann komme ich
> aber darauf, dass das Paar [mm](x,y)\in U\subseteq X[/mm] und das
> macht für mich keinen Sinn...
>
>
> Vielen Dank.
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Danke.
Dann möchte ich nun zeigen, dass [mm] $f:Y\to X\times [/mm] Y$ stetig ist.
Also die Urbilder von offenen Mengen offen sind.
Sei [mm] $U\times V\subseteq X\times [/mm] Y$ offen. Dann ist [mm] $f^{-1}(U\times V)=\{y\in Y|f(y)\in U\times V\}$
[/mm]
Wie kann ich nun zeigen, dass diese Menge offen ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Sa 07.05.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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