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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 So 19.07.2015 | | Autor: | Skyrula |
| Aufgabe | Für zwei Merkmale X,Y sei eine Stichprobe vom Umfang 10 mit den folgenden Zwischenergebnissen gegeben:
[mm] \sum_{i=1}^{n}x_i=652; \sum_{i=1}^{n}y_i=1794; \sum_{i=1}^{n}x_i^2=46928; \sum_{i=1}^{n}y_i^2=405984; \sum_{i=1}^{n}y_ix_i=133319 [/mm] |
Hallo zusammen,
es kam jemand zu mir mit der Frage wie man die empirische Kovarianz berechnen könne und ich sagte, dass es ganz einfach wäre.
Als ich gesehen habe, das nur die Summen gegeben sind, kam ich einfach nicht weiter :D
Die normale Form zur Berechnung lautet: [mm] cov(x,y)=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})
[/mm]
Mir ist klar, das n=10 ist, und das sich [mm] \bar{x} [/mm] und [mm] \bar{y} [/mm] berechnen lassen indem man [mm] \sum_{i=1}^{n}x_i=652 [/mm] und [mm] \sum_{i=1}^{n}y_i=1794 [/mm] durch 10 teilt.
Mein Problem lautet also: Wo bekomme ich die Werte für [mm] x_i [/mm] und [mm] y_i [/mm] her?
Was sehe ich nicht? Kann man das umschreiben? Ich bitte um Hilfe ;)
Danke im Vorraus!
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Hallo,
> Für zwei Merkmale X,Y sei eine Stichprobe vom Umfang 10
> mit den folgenden Zwischenergebnissen gegeben:
>
> [mm]\sum_{i=1}^{n}x_i=652; \sum_{i=1}^{n}y_i=1794; \sum_{i=1}^{n}x_i^2=46928; \sum_{i=1}^{n}y_i^2=405984; \sum_{i=1}^{n}y_ix_i=133319[/mm]
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> Hallo zusammen,
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> es kam jemand zu mir mit der Frage wie man die empirische
> Kovarianz berechnen könne und ich sagte, dass es ganz
> einfach wäre.
> Als ich gesehen habe, das nur die Summen gegeben sind, kam
> ich einfach nicht weiter :D
>
> Die normale Form zur Berechnung lautet:
> [mm]cov(x,y)=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})[/mm]
Multipliziere doch die einzelnen Summanden aus
[mm] $\left(x_{i}-\overline{x}\right)\cdot \left(y_{i}-\overline{y}\right)=x_{i}\cdot y_{i}-\overline{y}\cdot x_{i}-\overline{x}\cdot y_{i}+\overline{x}\cdot \overline{y}$
[/mm]
Zerlege nun die gesuchte emp. Kovarianz in vier Teilsummen und berechne.
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> Mir ist klar, das n=10 ist, und das sich [mm]\bar{x}[/mm] und
> [mm]\bar{y}[/mm] berechnen lassen indem man [mm]\sum_{i=1}^{n}x_i=652[/mm]
> und [mm]\sum_{i=1}^{n}y_i=1794[/mm] durch 10 teilt.
>
> Mein Problem lautet also: Wo bekomme ich die Werte für [mm]x_i[/mm]
> und [mm]y_i[/mm] her?
>
> Was sehe ich nicht? Kann man das umschreiben? Ich bitte um
> Hilfe ;)
>
> Danke im Vorraus!
Viele Grüße
Blasco
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