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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Di 09.10.2007 | | Autor: | Diva |
Hallo allerseits!
ich versuche gerade die Gleichung der Ellipsentangente herzuleiten... aber ein Schritt ist mir einfach nicht klar:
Ellipsengleichung: [mm] \bruch{x^{2}}{a^{2}}+\bruch{y^{2}}{b^{2}}=1
[/mm]
Herleitung mittels Punktsteigungsform:
die Steigung im Berührpunkt [mm] B(x_{0}/y_{0}) [/mm] ist
[mm] m_{t}=-\bruch{b^{2}*x_{0}}{a^{2}*y_{0}}
[/mm]
eingesetzt in die Punktsteigungsform:
t: [mm] (y-y_{0})=-\bruch{b^{2}*x_{0}}{a^{2}*y_{0}} [/mm] * [mm] (x-x_{0})
[/mm]
Multiplikation mit dem Nenner:
t: [mm] a^{2}*y_{0}*(y-y_{0}) [/mm] = [mm] b^{2}*x_{0} [/mm] * [mm] (x-x_{0})
[/mm]
Ausmultiplizieren und sortieren:
[mm] b^{2}*x_{0}*x+a^{2}*y_{0}*y [/mm] = [mm] b^{2}*x_{0}*x_{0}+a^{2}*y_{0}*y_{0}
[/mm]
und das verstehe ich dann nicht mehr:
[mm] b^{2}*x_{0}*x+a^{2}*y_{0}*y [/mm] = [mm] a^{2}*b^{2}
[/mm]
wiso ist
[mm] b^{2}*x_{0}*x_{0}+a^{2}*y_{0}*y_{0} [/mm] = [mm] a^{2}*b^{2} [/mm]
???
Blick da jemand durch und kann mir helfen??
Danke schon mal im voraus!
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:29 Di 09.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Diva!
> wiso ist [mm]b^{2}*x_{0}*x_{0}+a^{2}*y_{0}*y_{0}[/mm] = [mm]a^{2}*b^{2}[/mm]
Klammern wir hier mal [mm] $a^2*b^2$ [/mm] aus:
[mm] $$b^2*x_0^2+a^2*y_0^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2*b^2*\underbrace{\left(\bruch{x_0^2}{a^2}+\bruch{y_0^2}{b^2}\right)}_{= \ 1 \ \text{wegen Ellipsengleichung}} [/mm] \ = \ [mm] a^2*b^2*1 [/mm] \ = \ [mm] a^2*b^2$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:09 Di 09.10.2007 | | Autor: | Diva |
Super!! Dankeschön!! =)
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